論文の概要: Global optimization of MPS in quantum-inspired numerical analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.09430v2
- Date: Thu, 16 May 2024 16:44:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-17 19:53:36.262899
- Title: Global optimization of MPS in quantum-inspired numerical analysis
- Title（参考訳）: 量子インスピレーション型数値解析におけるMPSの大域的最適化
- Authors: Paula García-Molina, Luca Tagliacozzo, Juan José García-Ripoll,
- Abstract要約: この研究は、ハミルトン方程式の最も低い固有状態の探索に焦点を当てている。
5つのアルゴリズムが導入された: 想像時間進化、最も急勾配降下、改良された降下、暗黙的に再起動されたアルノルニ法、密度行列再正規化群 (DMRG) 最適化。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work discusses the solution of partial differential equations (PDEs) using matrix product states (MPS). The study focuses on the search for the lowest eigenstates of a Hamiltonian equation, for which five algorithms are introduced: imaginary-time evolution, steepest gradient descent, an improved gradient descent, an implicitly restarted Arnoldi method, and density matrix renormalization group (DMRG) optimization. The first four methods are engineered using a framework of limited-precision linear algebra, where operations between MPS and matrix product operators (MPOs) are implemented with finite resources. All methods are benchmarked using the PDE for a quantum harmonic oscillator in up to two dimensions, over a regular grid with up to $2^{28}$ points. Our study reveals that all MPS-based techniques outperform exact diagonalization techniques based on vectors, with respect to memory usage. Imaginary-time algorithms are shown to underperform any type of gradient descent, both in terms of calibration needs and costs. Finally, Arnoldi like methods and DMRG asymptotically outperform all other methods, including exact diagonalization, as problem size increases, with an exponential advantage in memory and time usage.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,行列積状態(MPS)を用いた偏微分方程式(PDE)の解について論じる。
この研究はハミルトン方程式の最低固有状態の探索に焦点をあて、虚数時間進化、最も急勾配降下、改善された勾配降下、暗黙的に再起動されたアルノルニ法、密度行列再正規化群(DMRG)最適化の5つのアルゴリズムが導入された。
最初の4つの方法は、限定精度線形代数のフレームワークを用いて設計され、MPSと行列積演算子(MPO)間の演算は有限資源で実装される。
すべての手法はPDEを用いて最大2次元の量子調和振動子をベンチマークし、最大2^{28}$ポイントの正規格子上でベンチマークを行う。
本研究は,MPSに基づく全ての手法が,メモリ使用量に関して,ベクトルに基づく正確な対角化手法よりも優れていることを示す。
Imaginary-timeアルゴリズムは、キャリブレーションのニーズとコストの両方において、あらゆる種類の勾配降下を過小評価している。
最後に、Arnticiのような手法やDMRGは、問題のサイズが大きくなるにつれて正確な対角化を含む他の方法よりも漸近的に優れている。
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