論文の概要: Approximate Graph Spectral Decomposition with the Variational Quantum
Eigensolver
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.12366v1
- Date: Fri, 27 Dec 2019 23:27:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-09 22:58:59.420315
- Title: Approximate Graph Spectral Decomposition with the Variational Quantum
Eigensolver
- Title（参考訳）: 変分量子固有解法を用いた近似グラフスペクトル分解
- Authors: Josh Payne and Mario Srouji
- Abstract要約: スペクトルグラフ理論はラプラシア行列と隣接行列とその関連するグラフの固有ベクトルと固有値の関係を研究する。
ハイブリッド量子/古典的アルゴリズムとして変分量子固有解法 (VQE) アルゴリズムが提案された。
本稿では、VQEアルゴリズムを拡張し、有向グラフと無向グラフのスペクトルを解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195465
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spectral graph theory is a branch of mathematics that studies the
relationships between the eigenvectors and eigenvalues of Laplacian and
adjacency matrices and their associated graphs. The Variational Quantum
Eigensolver (VQE) algorithm was proposed as a hybrid quantum/classical
algorithm that is used to quickly determine the ground state of a Hamiltonian,
and more generally, the lowest eigenvalue of a matrix $M\in \mathbb{R}^{n\times
n}$. There are many interesting problems associated with the spectral
decompositions of associated matrices, such as partitioning, embedding, and the
determination of other properties. In this paper, we will expand upon the VQE
algorithm to analyze the spectra of directed and undirected graphs. We evaluate
runtime and accuracy comparisons (empirically and theoretically) between
different choices of ansatz parameters, graph sizes, graph densities, and
matrix types, and demonstrate the effectiveness of our approach on Rigetti's
QCS platform on graphs of up to 64 vertices, finding eigenvalues of adjacency
and Laplacian matrices. We finally make direct comparisons to classical
performance with the Quantum Virtual Machine (QVM) in the appendix, observing a
superpolynomial runtime improvement of our algorithm when run using a quantum
computer.
- Abstract（参考訳）: スペクトルグラフ理論(英: Spectral graph theory)は、ラプラス行列と隣接行列の固有ベクトルと固有値の関係を研究する数学の分野である。
変分量子固有解法(VQE)アルゴリズムは、ハミルトンの基底状態の迅速な決定に使用されるハイブリッド量子/古典的アルゴリズムとして提案され、より一般的には行列 $M\in \mathbb{R}^{n\times n}$ の最小固有値である。
関連する行列のスペクトル分解(分割、埋め込み、その他の性質の決定など)に関連する多くの興味深い問題が存在する。
本稿では, vqeアルゴリズムを拡張し, 有向グラフと非有向グラフのスペクトル解析を行う。
我々は,アンサッツパラメータ,グラフサイズ,グラフ密度,行列タイプの異なる選択間の実行時間と精度の比較を評価し,最大64頂点のグラフ上のリゲッティのqcsプラットフォーム上での手法の有効性を実証し,隣接行列とラプラシア行列の固有値を求める。
量子コンピュータを用いて実行した場合のアルゴリズムの超多項実行時間の改善を観測し,量子仮想マシン (qvm) と古典的性能を直接比較した。
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