論文の概要: Contraction of Locally Differentially Private Mechanisms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13386v1
- Date: Mon, 24 Oct 2022 16:38:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-25 21:54:04.333909
- Title: Contraction of Locally Differentially Private Mechanisms
- Title(参考訳): 局所的に異なる私的メカニズムの収縮
- Authors: Shahab Asoodeh and Huanyu Zhang
- Abstract要約: 我々は、$PK$と$QK$の出力分布が$epsilon$-LDPメカニズムの$K$のばらつきに基づいて、厳密な境界を導出する。
次に、これらの境界を利用して、クラムエル・ラオ境界、ル・カム境界、アスード境界、および相互情報手法の局所的なプライベートバージョンを確立する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.33517205751401
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We investigate the contraction properties of locally differentially private
mechanisms. More specifically, we derive tight upper bounds on the divergence
between $PK$ and $QK$ output distributions of an $\epsilon$-LDP mechanism $K$
in terms of a divergence between the corresponding input distributions $P$ and
$Q$, respectively. Our first main technical result presents a sharp upper bound
on the $\chi^2$-divergence $\chi^2(PK\|QK)$ in terms of $\chi^2(P\|Q)$ and
$\epsilon$. We also show that the same result holds for a large family of
divergences, including KL-divergence and squared Hellinger distance. The second
main technical result gives an upper bound on $\chi^2(PK\|QK)$ in terms of
total variation distance $TV(P, Q)$ and $\epsilon$. We then utilize these
bounds to establish locally private versions of the Cram\'er-Rao bound, Le
Cam's, Assouad's, and the mutual information methods, which are powerful tools
for bounding minimax estimation risks. These results are shown to lead to
better privacy analyses than the state-of-the-arts in several statistical
problems such as entropy and discrete distribution estimation, non-parametric
density estimation, and hypothesis testing.
- Abstract(参考訳): 局所微分プライベート機構の収縮特性について検討する。
具体的には、$PK$と$QK$の出力分布が$\epsilon$-LDPメカニズムの$K$のばらつきについて、対応する入力分布の$P$と$Q$のばらつきについて厳密な上限を導出する。
我々の最初の技術結果は、$\chi^2$-divergence $\chi^2(PK\|QK)$と$\epsilon$という条件でシャープな上限を示す。
また、KL偏差や正方形ヘルリンガー距離を含む大きな分岐族についても同様の結果が得られた。
第2の技術的結果は、合計変動距離$TV(P, Q)$と$\epsilon$の点で、$\chi^2(PK\|QK)$の上界を与える。
次に、これらの境界を利用して、最小推定リスクをバウンディングするための強力なツールであるCram\'er-Rao境界、Le Cam's、Assouad境界、および相互情報手法の局所的プライベートバージョンを確立する。
これらの結果は、エントロピーや離散分布推定、非パラメトリック密度推定、仮説テストといったいくつかの統計問題において、最先端技術よりも優れたプライバシー分析をもたらすことが示されている。
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