論文の概要: Adaptive deep density approximation for fractional Fokker-Planck
equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.14402v1
- Date: Wed, 26 Oct 2022 00:58:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-27 16:10:38.487347
- Title: Adaptive deep density approximation for fractional Fokker-Planck
equations
- Title（参考訳）: 分数フォッカー・プランク方程式に対する適応的深部密度近似
- Authors: Li Zeng, Xiaoliang Wan and Tao Zhou
- Abstract要約: 本稿では,フローベース深層生成モデルKRnetによって誘導される明示的なPDFモデルについて述べる。
分数ラプラシアンを近似する2つの方法を考える。
これらの2種類のラプラシアン近似法に基づいて、定常FPEと時間依存FPEを近似するために、MCNFとGRBFNFの2つのモデルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.066542157374599
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we propose adaptive deep learning approaches based on
normalizing flows for solving fractional Fokker-Planck equations (FPEs). The
solution of a FPE is a probability density function (PDF). Traditional
mesh-based methods are ineffective because of the unbounded computation domain,
a large number of dimensions and the nonlocal fractional operator. To this end,
we represent the solution with an explicit PDF model induced by a flow-based
deep generative model, simplified KRnet, which constructs a transport map from
a simple distribution to the target distribution. We consider two methods to
approximate the fractional Laplacian. One method is the Monte Carlo
approximation. The other method is to construct an auxiliary model with
Gaussian radial basis functions (GRBFs) to approximate the solution such that
we may take advantage of the fact that the fractional Laplacian of a Gaussian
is known analytically. Based on these two different ways for the approximation
of the fractional Laplacian, we propose two models, MCNF and GRBFNF, to
approximate stationary FPEs and MCTNF to approximate time-dependent FPEs. To
further improve the accuracy, we refine the training set and the approximate
solution alternately. A variety of numerical examples is presented to
demonstrate the effectiveness of our adaptive deep density approaches.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,Fokker-Planck方程式(FPE)を解くための正規化フローに基づく適応型ディープラーニング手法を提案する。
FPEの解は確率密度関数(PDF)である。
従来のメッシュベースの手法は、非有界な計算領域、多数の次元、非局所分数演算子により非効率である。
この目的のために,フローベースの深層生成モデルである simple krnet によって誘導される明示的なpdfモデルを用いて,簡単な分布から対象分布へのトランスポートマップを構築する。
分数ラプラシアンを近似する2つの方法を考える。
1つの方法はモンテカルロ近似である。
もう一つの方法は、ガウス半径基底関数 (GRBF) を持つ補助モデルを構築し、ガウスの分数ラプラシアンが解析的に知られているという事実を生かして解を近似することである。
これらの2種類のラプラシアン近似法に基づいて, MCNF と GRBFNF の2つのモデルを提案し, 定常FPE と MCTNF の近似時間依存FPE を提案する。
さらに精度を向上させるため,トレーニングセットと近似解を交互に洗練する。
適応的な深部密度アプローチの有効性を示すために, 様々な数値例を示す。
関連論文リスト
- A convergent scheme for the Bayesian filtering problem based on the Fokker--Planck equation and deep splitting [0.0]
非線形フィルタリング密度を近似する数値スキームを導入し、収束率を確立する。
予測ステップでは、このスキームはフォッカー・プランク方程式と深い分割スキームを近似し、ベイズの公式を通して正確な更新を行う。
その結果、従来の予測更新フィルタリングアルゴリズムが、トレーニング後の新しい観測シーケンスのためにオンラインで動作している。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-22T20:25:45Z) - Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。
非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z) - Flow-based Distributionally Robust Optimization [23.232731771848883]
We present a framework, called $textttFlowDRO$, for solve flow-based distributionally robust optimization (DRO) problem with Wasserstein uncertainty set。
我々は、連続した最悪のケース分布(Last Favorable Distribution, LFD)とそれからのサンプルを見つけることを目指している。
本稿では、逆学習、分布論的に堅牢な仮説テスト、およびデータ駆動型分布摂動差分プライバシーの新しいメカニズムを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-30T03:53:31Z) - Adaptive importance sampling for Deep Ritz [7.123920027048777]
偏微分方程式(PDE)の解法を目的としたディープリッツ法の適応サンプリング法を提案する。
1つのネットワークはPDEの解を近似するために使用され、もう1つはトレーニングセットを洗練させるために新しいコロケーションポイントを生成するために使用される深層生成モデルである。
従来のDeep Ritz法と比較して、特に低正規性と高次元性で特徴づけられる問題に対して、提案手法は精度を向上する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-26T06:35:08Z) - Moreau Envelope ADMM for Decentralized Weakly Convex Optimization [55.2289666758254]
本稿では,分散最適化のための乗算器の交互方向法(ADMM)の近位変種を提案する。
数値実験の結果,本手法は広く用いられている手法よりも高速かつ堅牢であることが示された。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-31T14:16:30Z) - DF2: Distribution-Free Decision-Focused Learning [53.2476224456902]
決定中心学習(DFL)は近年,予測最適化問題に対する強力なアプローチとして出現している。
既存のエンドツーエンドDFL法は、モデル誤差、サンプル平均近似誤差、予測対象の分布に基づくパラメータ化の3つの重大なボトルネックによって妨げられている。
DF2は,これら3つのボトルネックに明示的に対処するために設計された,初となるテキストフリーな意思決定型学習手法である。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-11T00:44:46Z) - Sobolev Space Regularised Pre Density Models [51.558848491038916]
本研究では,ソボレフ法則の正則化に基づく非パラメトリック密度推定法を提案する。
この方法は統計的に一貫したものであり、帰納的検証モデルを明確かつ一貫したものにしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-25T18:47:53Z) - Mean-field Variational Inference via Wasserstein Gradient Flow [8.05603983337769]
平均場(MF)近似のような変分推論は、効率的な計算のためにある種の共役構造を必要とする。
We introduced a general computer framework to implement MFal inference for Bayesian model with or without latent variables, using the Wasserstein gradient flow (WGF)。
本稿では,ニューラルネットワークを用いた制約のない関数近似手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-17T04:05:32Z) - Efficient CDF Approximations for Normalizing Flows [64.60846767084877]
正規化フローの微分同相性に基づいて、閉領域上の累積分布関数(CDF)を推定する。
一般的なフローアーキテクチャとUCIデータセットに関する実験は,従来の推定器と比較して,サンプル効率が著しく向上したことを示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-23T06:11:49Z) - Mean-Field Approximation to Gaussian-Softmax Integral with Application
to Uncertainty Estimation [23.38076756988258]
ディープニューラルネットワークにおける不確実性を定量化するための,新しい単一モデルに基づくアプローチを提案する。
平均場近似式を用いて解析的に難解な積分を計算する。
実験的に,提案手法は最先端の手法と比較して競合的に機能する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-13T07:32:38Z) - Distributed Averaging Methods for Randomized Second Order Optimization [54.51566432934556]
我々はヘッセン語の形成が計算的に困難であり、通信がボトルネックとなる分散最適化問題を考察する。
我々は、ヘッセンのサンプリングとスケッチを用いたランダム化二階最適化のための非バイアスパラメータ平均化手法を開発した。
また、不均一なコンピューティングシステムのための非バイアス分散最適化フレームワークを導入するために、二階平均化手法のフレームワークを拡張した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-16T09:01:18Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。