論文の概要: Adaptive Estimation of $\text{MTP}_2$ Graphical Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15471v1
• Date: Thu, 27 Oct 2022 14:21:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-28 13:47:37.239071
• Title: Adaptive Estimation of $\text{MTP}_2$ Graphical Models
• Title（参考訳）: $\text{MTP}_2$図形モデルの適応推定
• Authors: Jiaxi Ying, Jos\'e Vin\'icius de M. Cardoso, Daniel P. Palomar
• Abstract要約: ガウス図形モデルにおける(対角的に支配的な)M-行列を精度行列として推定する問題を考える。 複数の段階からなる適応的推定法を提案する。 提案手法は,精度行列の推定とグラフエッジの同定において,最先端の手法より優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.47131471222723
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating (diagonally dominant) M-matrices as precision matrices in Gaussian graphical models. Such models have received increasing attention in recent years, and have shown interesting properties, e.g., the maximum likelihood estimator exists with as little as two observations regardless of the underlying dimension. In this paper, we propose an adaptive estimation method, which consists of multiple stages: In the first stage, we solve an $\ell_1$-regularized maximum likelihood estimation problem, which leads to an initial estimate; in the subsequent stages, we iteratively refine the initial estimate by solving a sequence of weighted $\ell_1$-regularized problems. We further establish the theoretical guarantees on the estimation error, which consists of optimization error and statistical error. The optimization error decays to zero at a linear rate, indicating that the estimate is refined iteratively in subsequent stages, and the statistical error characterizes the statistical rate. The proposed method outperforms state-of-the-art methods in estimating precision matrices and identifying graph edges, as evidenced by synthetic and financial time-series data sets.
• Abstract（参考訳）: ガウス図形モデルにおけるm行列を精度行列として推定する問題を考える。 このようなモデルは近年注目を集めており、基礎となる次元に関係なく最大確率推定器が2つ以下の観測値で存在するなど、興味深い性質を示している。 本稿では,複数の段階からなる適応的推定法を提案する。第1段階では$\ell_1$-regularized maximum likelihood estimation problemを解いて初期推定を行い,その後,重み付き$\ell_1$-regularized 問題の列を解いて,初期推定を反復的に洗練する。 さらに,最適化誤差と統計誤差からなる推定誤差に関する理論的保証を確立する。 最適化誤差は線形速度でゼロに減衰し、その後の段階で見積もりが反復的に洗練されることを示し、統計誤差は統計率を特徴づける。 提案手法は,合成および金融時系列データセットで証明されるように,精度行列の推定とグラフエッジの同定において最先端手法よりも優れている。

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