論文の概要: Adaptive Estimation of Graphical Models under Total Positivity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15471v2
• Date: Thu, 8 Jun 2023 22:23:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-12 18:16:09.221993
• Title: Adaptive Estimation of Graphical Models under Total Positivity
• Title（参考訳）: トータルポジティビティ下におけるグラフィカルモデルの適応的推定
• Authors: Jiaxi Ying, Jos\'e Vin\'icius de M. Cardoso, Daniel P. Palomar
• Abstract要約: ガウス図形モデルにおける(対角的に支配的な)M-行列を精度行列として推定する問題を考える。 そこで本研究では,提案手法を改良した適応型多段階推定手法を提案する。 正規化問題を解くために,勾配予測法に基づく統一的なフレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.47131471222723
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating (diagonally dominant) M-matrices as precision matrices in Gaussian graphical models. These models exhibit intriguing properties, such as the existence of the maximum likelihood estimator with merely two observations for M-matrices \citep{lauritzen2019maximum,slawski2015estimation} and even one observation for diagonally dominant M-matrices \citep{truell2021maximum}. We propose an adaptive multiple-stage estimation method that refines the estimate by solving a weighted $\ell_1$-regularized problem at each stage. Furthermore, we develop a unified framework based on the gradient projection method to solve the regularized problem, incorporating distinct projections to handle the constraints of M-matrices and diagonally dominant M-matrices. A theoretical analysis of the estimation error is provided. Our method outperforms state-of-the-art methods in precision matrix estimation and graph edge identification, as evidenced by synthetic and financial time-series data sets.
• Abstract（参考訳）: ガウス図形モデルにおけるm行列を精度行列として推定する問題を考える。 これらのモデルは、M-行列の観測を単に2つだけ行う最大極大推定器の存在や、対角的に支配的なM-行列の観測を1つだけ行うなど、興味深い性質を示す。 本稿では,各段階の重み付き$\ell_1$-regularized問題を解くことにより,推定を洗練する適応多段推定法を提案する。 さらに,m行列と対角支配的m行列の制約を扱うために異なる投影を組み込んだ,正規化問題を解くための勾配投影法に基づく統一フレームワークを開発した。 推定誤差の理論的解析を提供する。 提案手法は,合成および財務時系列データセットによって証明された精度行列推定およびグラフエッジ同定における最先端手法より優れている。

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