論文の概要: Toward Equation of Motion for Deep Neural Networks: Continuous-time Gradient Descent and Discretization Error Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15898v1
• Date: Fri, 28 Oct 2022 05:13:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-31 15:41:48.154095
• Title: Toward Equation of Motion for Deep Neural Networks: Continuous-time Gradient Descent and Discretization Error Analysis
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークの運動方程式に向けて:連続時間勾配降下と離散化誤差解析
• Authors: Taiki Miyagawa
• Abstract要約: 我々はディープニューラルネットワーク(DNN)のための「運動方程式」(EoM)を導出し、解く。 EoM は GD の離散学習力学を正確に記述した連続微分方程式である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.71097144710995
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive and solve an ``Equation of Motion'' (EoM) for deep neural networks (DNNs), a differential equation that precisely describes the discrete learning dynamics of DNNs. Differential equations are continuous but have played a prominent role even in the study of discrete optimization (gradient descent (GD) algorithms). However, there still exist gaps between differential equations and the actual learning dynamics of DNNs due to discretization error. In this paper, we start from gradient flow (GF) and derive a counter term that cancels the discretization error between GF and GD. As a result, we obtain EoM, a continuous differential equation that precisely describes the discrete learning dynamics of GD. We also derive discretization error to show to what extent EoM is precise. In addition, we apply EoM to two specific cases: scale- and translation-invariant layers. EoM highlights differences between continuous-time and discrete-time GD, indicating the importance of the counter term for a better description of the discrete learning dynamics of GD. Our experimental results support our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 我々は、DNNの離散学習力学を正確に記述した微分方程式であるディープニューラルネットワーク(DNN)の「運動方程式」(EoM)を導出し、解いた。 微分方程式は連続であるが、離散最適化(GD)アルゴリズムの研究においても顕著な役割を果たしている。 しかし、微分方程式とDNNの実際の学習力学との間には、離散化誤差によるギャップがある。 本稿では、勾配流(GF)から始まり、GFとGDの離散化誤差をキャンセルする逆項を導出する。 その結果、GDの離散学習力学を正確に記述した連続微分方程式であるEoMが得られる。 また、EoMの精度を示すために、離散化誤差を導出する。 さらに、EoMを2つの特定の例に適用する。 eomは、連続時間と離散時間gdの違いを強調しており、gdの離散学習ダイナミクスをよりよく記述するためのカウンター用語の重要性を示している。 実験結果から理論的知見が得られた。

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