論文の概要: Study of Manifold Geometry using Multiscale Non-Negative Kernel Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.17475v1
• Date: Mon, 31 Oct 2022 17:01:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-01 18:29:00.088605
• Title: Study of Manifold Geometry using Multiscale Non-Negative Kernel Graphs
• Title（参考訳）: マルチスケール非負なカーネルグラフを用いたマニフォールド幾何学の研究
• Authors: Carlos Hurtado, Sarath Shekkizhar, Javier Ruiz-Hidalgo, Antonio Ortega
• Abstract要約: データの幾何学的構造を研究するための枠組みを提案する。 我々は最近導入された非負のカーネル回帰グラフを用いて、点密度、固有次元、およびデータ多様体(曲率)の線型性を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.40622753355266
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern machine learning systems are increasingly trained on large amounts of data embedded in high-dimensional spaces. Often this is done without analyzing the structure of the dataset. In this work, we propose a framework to study the geometric structure of the data. We make use of our recently introduced non-negative kernel (NNK) regression graphs to estimate the point density, intrinsic dimension, and the linearity of the data manifold (curvature). We further generalize the graph construction and geometric estimation to multiple scale by iteratively merging neighborhoods in the input data. Our experiments demonstrate the effectiveness of our proposed approach over other baselines in estimating the local geometry of the data manifolds on synthetic and real datasets.
• Abstract（参考訳）: 現代の機械学習システムは、高次元空間に埋め込まれた大量のデータに基づいて、ますます訓練されている。 多くの場合、データセットの構造を分析することなく行われる。 本研究では,データの幾何学的構造を研究するための枠組みを提案する。 我々は、最近導入された非負のカーネル(NNK)回帰グラフを用いて、点密度、固有次元、およびデータ多様体(曲率)の線型性を推定する。 さらに,入力データの近傍を反復的にマージすることにより,グラフ構成と幾何推定を多元スケールに一般化する。 本実験は,データ多様体の局所的形状を合成および実データセット上で推定する上で,他のベースラインに対する提案手法の有効性を示す。

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