論文の概要: Quantum algorithms for classical Boolean functions via adaptive measurements: Exponential reductions in space-time resources

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01252v2
• Date: Wed, 27 Nov 2024 22:23:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:16:09.043122
• Title: Quantum algorithms for classical Boolean functions via adaptive measurements: Exponential reductions in space-time resources
• Title（参考訳）: 適応測定による古典ブール関数の量子アルゴリズム:時空資源の指数的削減
• Authors: Austin K. Daniel, Akimasa Miyake,
• Abstract要約: 適応測定に基づく量子計算の枠組みにおいて,様々なブール関数の計算を定式化する。 この結果は,定深量子回路と定深古典回路の電力間の分子分離に関する古い定理の代替的証明を構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The limited computational power of constant-depth quantum circuits can be boosted by adapting future gates according to the outcomes of mid-circuit measurements. We formulate computation of a variety of Boolean functions in the framework of adaptive measurement-based quantum computation using a cluster state resource and a classical side-processor that can add bits modulo 2, so-called $l2$-MBQC. Our adaptive approach overcomes a known challenge that computing these functions in the nonadaptive setting requires a resource state that is exponentially large in the size of the computational input. In particular, we construct adaptive $l2$-MBQC algorithms based on the quantum signal processing technique that compute the mod-$p$ functions with the best known scaling in the space-time resources (i.e., qubit count, quantum circuit depth, classical memory size, and number of calls to the side-processor). As the subject is diverse and has a long history, the paper includes reviews of several previously constructed algorithms and recasts them as adaptive $l2$-MBQCs using cluster state resources. Our results constitute an alternative proof of an old theorem regarding an oracular separation between the power of constant-depth quantum circuits and constant-depth classical circuits with unbounded fan-in NAND and mod-$p$ gates for any prime $p$.
• Abstract（参考訳）: 一定の深さの量子回路の計算能力は、中間回路の測定結果に応じて将来のゲートを適応させることで向上することができる。 本稿では,クラスタ状態資源とビット変調2を付加可能な古典的サイドプロセッサ,いわゆる$l2$-MBQCを用いて,適応測定に基づく量子計算の枠組みにおけるブール関数の計算を定式化する。 我々の適応的アプローチは、これらの関数を非適応的な設定で計算するには、計算入力のサイズが指数関数的に大きいリソース状態が必要であるという既知の課題を克服する。 特に、時空リソース(量子ビット数、量子回路深さ、古典的メモリサイズ、サイドプロセッサへの呼び出し数など)の最もよく知られたスケーリングでmod-$p$関数を計算する量子信号処理技術に基づいて、適応的な$l2$-MBQCアルゴリズムを構築した。 対象は多様であり,歴史も長いため,これまでに構築されたアルゴリズムのレビューや,クラスタ状態リソースを使用した適応的な$l2$-MBQCとして再放送する。 この結果は、任意の素数$p$に対するファンイン NAND と mod-$p$ ゲートを持つ定数深度量子回路と定数深度古典回路との間の論理的分離に関する古い定理の代替的証明を構成する。

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