論文の概要: The Projected Covariance Measure for assumption-lean variable
significance testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02039v2
- Date: Fri, 1 Sep 2023 06:35:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-04 17:30:24.991491
- Title: The Projected Covariance Measure for assumption-lean variable
significance testing
- Title（参考訳）: 仮定リーン変数の有意性テストのための予測共分散測定
- Authors: Anton Rask Lundborg, Ilmun Kim, Rajen D. Shah and Richard J. Samworth
- Abstract要約: 単純だが一般的なアプローチは、線形モデルを指定し、次に$X$の回帰係数が 0 でないかどうかをテストすることである。
条件付き平均独立性のモデルフリーなnullをテストする問題、すなわち条件付き平均の$Y$$$X$と$Z$は$X$に依存しない。
本稿では,加法モデルやランダムフォレストなど,柔軟な非パラメトリックあるいは機械学習手法を活用可能な,シンプルで汎用的なフレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2534846356464815
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Testing the significance of a variable or group of variables $X$ for
predicting a response $Y$, given additional covariates $Z$, is a ubiquitous
task in statistics. A simple but common approach is to specify a linear model,
and then test whether the regression coefficient for $X$ is non-zero. However,
when the model is misspecified, the test may have poor power, for example when
$X$ is involved in complex interactions, or lead to many false rejections. In
this work we study the problem of testing the model-free null of conditional
mean independence, i.e. that the conditional mean of $Y$ given $X$ and $Z$ does
not depend on $X$. We propose a simple and general framework that can leverage
flexible nonparametric or machine learning methods, such as additive models or
random forests, to yield both robust error control and high power. The
procedure involves using these methods to perform regressions, first to
estimate a form of projection of $Y$ on $X$ and $Z$ using one half of the data,
and then to estimate the expected conditional covariance between this
projection and $Y$ on the remaining half of the data. While the approach is
general, we show that a version of our procedure using spline regression
achieves what we show is the minimax optimal rate in this nonparametric testing
problem. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of our approach
both in terms of maintaining Type I error control, and power, compared to
several existing approaches.
- Abstract（参考訳）: 変数や変数のグループの重要性をテストする $x$ 応答を予測するために$y$ を追加して covariates $z$ とすると、統計学におけるユビキタスなタスクである。
単純だが一般的なアプローチは線形モデルを特定し、x$ の回帰係数が 0 でないかどうかを調べることである。
しかし、モデルが不特定の場合、例えば、$X$が複雑な相互作用に関与している場合や、多くの偽の拒絶を引き起こす場合など、テストは力不足となる。
本研究では、条件付き平均独立性のモデルフリーなnullをテストする問題、すなわち条件付き平均の$Y$が$X$、$Z$が$X$に依存しないことを研究する。
本稿では,適応モデルやランダムフォレストなどの柔軟な非パラメトリックあるいは機械学習手法を利用して,堅牢なエラー制御と高出力を実現する,シンプルで汎用的なフレームワークを提案する。
この手順では、これらの方法を使って回帰を行い、まずデータの半分を使ってx$とz$で$y$の投射形式を推定し、その後、この投射法と残りのデータで$y$の期待条件共分散を推定する。
提案手法は一般に行われているが,この非パラメトリックテスト問題において,スプライン回帰を用いた手法のバージョンが極小最適率を達成できることを示す。
いくつかの既存手法と比較して,I型エラー制御とパワーの両面において,本手法の有効性を示す数値実験を行った。
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