論文の概要: Sparse Signal Detection in Heteroscedastic Gaussian Sequence Models: Sharp Minimax Rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.08580v1
• Date: Tue, 15 Nov 2022 23:53:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 16:35:01.166983
• Title: Sparse Signal Detection in Heteroscedastic Gaussian Sequence Models: Sharp Minimax Rates
• Title（参考訳）: ヘテロシedastic gaussian sequence modelにおけるスパース信号検出:シャープミニマックスレート
• Authors: Julien Chhor, Rajarshi Mukherjee, Subhabrata Sen
• Abstract要約: null 仮説 $theta=0$ と $mathbb Rd$ のスパースベクトルからなる代替品を高確率で区別するために、$epsilon*>0$ がどれほど大きいべきかを特徴付ける。 ミニマックス分離半径$epsilon*$の上の上限と下限を見つけ、それらが常に一致することを証明する。 以上の結果から,epsilon*$の挙動に関する新しい位相遷移が,疎度レベル,$Lt$測定値,ヘテロセシダスティリティプロファイルに対して明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0309387309011746
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a heterogeneous Gaussian sequence model with mean $\theta \in \mathbb R^d$ and covariance matrix $\Sigma = \operatorname{diag}(\sigma_1^2,\dots, \sigma_d^2)$, we study the signal detection problem against sparse alternatives. Namely, we characterize how large $\epsilon^*>0$ should be, in order to distinguish with high probability the null hypothesis $\theta=0$ from the alternative composed of sparse vectors in $\mathbb R^d$, separated from $0$ in $L^t$ norm ($t \geq 1$) by at least~$\epsilon^*$. We find minimax upper and lower bounds over the minimax separation radius $\epsilon^*$ and prove that they are always matching. We also derive the corresponding minimax tests achieving these bounds. Our results reveal new phase transitions regarding the behavior of $\epsilon^*$ with respect to the level of sparsity, to the $L^t$ metric, and to the heteroscedasticity profile of $\Sigma$. In the case of the Euclidean (i.e. $L^2$) separation, we bridge the remaining gaps in the literature.
• Abstract（参考訳）: 平均 $\theta \in \mathbb r^d$ と共分散行列 $\sigma = \operatorname{diag}(\sigma_1^2,\dots, \sigma_d^2)$ のガウス列モデルが与えられたとき、信号検出問題をスパース代替問題に対して検討する。 すなわち、高い確率で null 仮説を区別するために、$\epsilon^*>0$ がどれだけ大きいかを特徴づける。$\mathbb R^d$ のスパースベクトルからなる代替品 $\theta=0$ は、少なくとも$$$\epsilon^*$ によって$0$ in $L^t$ ノルム$t \geq 1$) から分離される。 minimax分離半径 $\epsilon^*$ の上の上限と下限を見つけ、それらが常に一致することを証明します。 また、これらの境界を達成するためのミニマックステストも導出する。 以上の結果から,スパルシティのレベル,l^t$のメートル法,\sigma$のヘテロシステキシティプロファイルに対する$\epsilon^*$の挙動に関する新たな相転移が明らかになった。 ユークリッド分離(すなわち$L^2$)の場合、文献の残りのギャップを埋める。

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