論文の概要: Orthogonal Polynomials Quadrature Algorithm (OPQA): A Functional
Analytical Approach to Bayesian Inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.08594v1
- Date: Wed, 16 Nov 2022 00:51:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-17 14:39:41.943682
- Title: Orthogonal Polynomials Quadrature Algorithm (OPQA): A Functional
Analytical Approach to Bayesian Inference
- Title（参考訳）: 直交多項式四分法アルゴリズム(OPQA):ベイズ推論に対する機能解析的アプローチ
- Authors: Lilian Wong
- Abstract要約: 直交多項式量子化アルゴリズム(OPQA)を提案する。
OPQAは、ベイズ解析における後部と後部の両方の証拠を機能解析手法を用いて1回のパスで推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In this paper, we present the new Orthogonal Polynomials-Quadrature Algorithm
(OPQA), a parallelizable algorithm that estimates both the posterior and the
evidence in a Bayesian analysis in one pass by means of a functional analytic
approach. First, OPQA relates the evidence to an orthogonal projection onto a
special basis of our construct. Second, it lays out a fast and accurate
computational scheme to compute the transform coefficients.
OPQA can be summarized as follows. First, we consider the $L^2$ space
associated with a measure with exponential weights. Then we constuct a
multivariate orthogonal basis which is dense in this space, such density being
guaranteed by the Riesz's Theorem. As we project the square root of the joint
distribution onto this basis of our choice, the density of the basis allows us
to invoke the Parseval Identity, which equates the evidence with the sum of
squares of the transform coefficients of this orthogonal projection. To compute
those transform coefficients, we propose a computational scheme using
Gauss-Hermite quadrature in higher dimensions. Not only does this approach
avoids the potential high variance problem associated with random sampling
methods, it significantly reduces the complexity of the computation and enables
one to speed up the computational speed by parallelization.
This new algorithm does not make any assumption about the independence of the
latent variable, nor do we assume any knowledge of the prior. It solves for
both the evidence and the posterior in one pass. An outline of the theoretical
proof of the supporting algorithm will be provided.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,関数的解析手法を用いてベイズ解析における後部と証拠の両方を1パスで推定する並列化可能なアルゴリズムである,新しい直交多項式量子化アルゴリズム(OPQA)を提案する。
まず、OPQAは、その証拠を我々の構成の特別な基礎への直交射影に関連付ける。
第二に、変換係数を計算するための高速で正確な計算スキームを配置する。
OPQAは次のように要約できる。
まず、指数重みを持つ測度に付随する$l^2$空間を考える。
そして、この空間において密度の高い多変量直交基底を定式化し、そのような密度はリースの定理によって保証される。
結合分布の平方根をこの選択の基底に射影すると、基底の密度はParseval Identityを呼び出すことができ、これは証拠をこの直交射影の変換係数の平方の和と同一視する。
これらの変換係数を計算するために,より高次元のガウス・ヘルマイト二次数を用いた計算手法を提案する。
このアプローチはランダムサンプリング法に関連する潜在的な高分散問題を避けるだけでなく、計算の複雑さを大幅に削減し、並列化によって計算速度を高速化することができる。
この新しいアルゴリズムは、潜在変数の独立性については何も仮定していないし、事前の知識も仮定していない。
1つのパスで証拠と後方の両方を解決します。
支援アルゴリズムの理論的証明の概要を述べる。
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