論文の概要: Augmented Physics-Informed Neural Networks (APINNs): A gating network-based soft domain decomposition methodology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.08939v3
• Date: Sat, 30 Sep 2023 02:42:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-03 21:00:05.519192
• Title: Augmented Physics-Informed Neural Networks (APINNs): A gating network-based soft domain decomposition methodology
• Title（参考訳）: Augmented Physics-Informed Neural Networks (APINNs): ゲーティングネットワークに基づくソフトドメイン分解手法
• Authors: Zheyuan Hu, Ameya D. Jagtap, George Em Karniadakis, Kenji Kawaguchi
• Abstract要約: APINNは、ソフトでトレーニング可能なドメイン分解とフレキシブルなパラメータ共有を採用している。 特に、XPINNのハード分解を模倣するために、トレーニング可能なゲートネットワークが使用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.164040990410065
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose the augmented physics-informed neural network (APINN), which adopts soft and trainable domain decomposition and flexible parameter sharing to further improve the extended PINN (XPINN) as well as the vanilla PINN methods. In particular, a trainable gate network is employed to mimic the hard decomposition of XPINN, which can be flexibly fine-tuned for discovering a potentially better partition. It weight-averages several sub-nets as the output of APINN. APINN does not require complex interface conditions, and its sub-nets can take advantage of all training samples rather than just part of the training data in their subdomains. Lastly, each sub-net shares part of the common parameters to capture the similar components in each decomposed function. Furthermore, following the PINN generalization theory in Hu et al. [2021], we show that APINN can improve generalization by proper gate network initialization and general domain & function decomposition. Extensive experiments on different types of PDEs demonstrate how APINN improves the PINN and XPINN methods. Specifically, we present examples where XPINN performs similarly to or worse than PINN, so that APINN can significantly improve both. We also show cases where XPINN is already better than PINN, so APINN can still slightly improve XPINN. Furthermore, we visualize the optimized gating networks and their optimization trajectories, and connect them with their performance, which helps discover the possibly optimal decomposition. Interestingly, if initialized by different decomposition, the performances of corresponding APINNs can differ drastically. This, in turn, shows the potential to design an optimal domain decomposition for the differential equation problem under consideration.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、拡張PINN(XPINN)とバニラPINN法をさらに改善するために、ソフトで訓練可能なドメイン分解とフレキシブルパラメータ共有を採用した拡張物理情報ニューラルネットワーク(APINN)を提案する。 特に、訓練可能なゲートネットワークを使用してxpinnのハード分解を模倣し、より優れたパーティションを見つけるために柔軟に微調整することができる。 APINNの出力として、いくつかのサブネットを重み付けする。 APINNは複雑なインターフェース条件を必要としない。そのサブネットは、サブドメイン内のトレーニングデータの一部だけでなく、すべてのトレーニングサンプルを利用することができる。 最後に、各サブネットは、分解された各関数の類似コンポーネントをキャプチャするために共通のパラメータの一部を共有する。 さらに、Hu et al の PINN 一般化理論に従う。 2021] 固有ゲートネットワークの初期化と一般ドメインと関数の分解により,apinnは一般化を改善できることを示す。 異なるタイプのPDEに関する大規模な実験は、APINNがPINNとXPINNメソッドをどのように改善するかを示している。 具体的には, XPINN が PINN と似ているか悪いかを示す。 また、すでにXPINNがPINNより優れているケースも示しています。 さらに,最適化されたゲーティングネットワークとその最適化トラジェクトリを可視化し,それらの性能と接続することで,最適分解の発見に役立てる。 興味深いことに、異なる分解によって初期化されると、対応するAPINNのパフォーマンスは大きく異なる可能性がある。 このことは、考慮中の微分方程式問題に対して最適領域分解を設計する可能性を示している。

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