論文の概要: Enforcing Continuous Physical Symmetries in Deep Learning Network for
Solving Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09299v1
- Date: Sun, 19 Jun 2022 00:44:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-22 17:31:39.020553
- Title: Enforcing Continuous Physical Symmetries in Deep Learning Network for
Solving Partial Differential Equations
- Title(参考訳): 偏微分方程式解のための深層学習ネットワークにおける連続的物理対称性の強制
- Authors: Zhi-Yong Zhang, Hui Zhang, Li-Sheng Zhang, Lei-Lei Guo
- Abstract要約: 我々は,PDEのリー対称性によって誘導される不変表面条件をPINNの損失関数に組み込む,新しい対称性を持つ物理情報ニューラルネットワーク(SPINN)を提案する。
SPINNは、トレーニングポイントが少なく、ニューラルネットワークのよりシンプルなアーキテクチャで、PINNよりも優れた性能を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.6317085868198467
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As a typical {application} of deep learning, physics-informed neural network
(PINN) {has been} successfully used to find numerical solutions of partial
differential equations (PDEs), but how to improve the limited accuracy is still
a great challenge for PINN. In this work, we introduce a new method,
symmetry-enhanced physics informed neural network (SPINN) where the invariant
surface conditions induced by the Lie symmetries of PDEs are embedded into the
loss function of PINN, for improving the accuracy of PINN. We test the
effectiveness of SPINN via two groups of ten independent numerical experiments
for the heat equation, Korteweg-de Vries (KdV) equation and potential Burgers
{equations} respectively, which shows that SPINN performs better than PINN with
fewer training points and simpler architecture of neural network. Furthermore,
we discuss the computational overhead of SPINN in terms of the relative
computational cost to PINN and show that the training time of SPINN has no
obvious increases, even less than PINN for some cases.
- Abstract(参考訳): ディープラーニングの典型的な応用として、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN) {has been} は偏微分方程式(PDE)の数値解を見つけるのに成功しましたが、制限された精度を改善する方法はまだPINNにとって大きな課題です。
本研究では,PDE のリー対称性によって誘導される不変表面条件を PINN の損失関数に埋め込んで PINN の精度を向上させる,対称性向上型物理情報ニューラルネットワーク (SPINN) を提案する。
熱方程式の独立数値実験であるKdV方程式と電位バーガース方程式の2つのグループを用いてSPINNの有効性を検証したところ,SPINNはトレーニングポイントが少なく,ニューラルネットワークのアーキテクチャが単純であるPINNよりも優れた性能を示した。
さらに, PINNに対する相対計算コストの観点から, SPINNの計算オーバーヘッドについて考察し, SPINNのトレーニング時間はPINNより少なく, 明らかな増加はないことを示す。
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