論文の概要: Underdetermined Dyson-Schwinger equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.13026v2
• Date: Mon, 28 Nov 2022 10:36:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-19 01:32:08.655571
• Title: Underdetermined Dyson-Schwinger equations
• Title（参考訳）: 未決定ダイソン・シュウィンガー方程式
• Authors: Carl M. Bender, Christos Karapoulitidis and S.P. Klevansky
• Abstract要約: 本稿では、場の量子論における計算ツールとしてのダイソン=シュウィンガー方程式の有効性について検討する。 truncated DS equations は、制限値にゆっくりと収束する近似式の列を与える。 平均場的近似に基づくより洗練されたトランケーションスキームは、この恐ろしい計算問題を解決しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper examines the effectiveness of the Dyson-Schwinger (DS) equations as a calculational tool in quantum field theory. The DS equations are an infinite sequence of coupled equations that are satisfied exactly by the connected Green's functions $G_n$ of the field theory. These equations link lower to higher Green's functions and, if they are truncated, the resulting finite system of equations is underdetermined. The simplest way to solve the underdetermined system is to set all higher Green's function(s) to zero and then to solve the resulting determined system for the first few Green's functions. The $G_1$ or $G_2$ so obtained can be compared with exact results in solvable models to see if the accuracy improves for high-order truncations. Five $D=0$ models are studied: Hermitian $\phi^4$ and $\phi^6$ and non-Hermitian $i\phi^3$, $-\phi^4$, and $i\phi^5$ theories. The truncated DS equations give a sequence of approximants that converge slowly to a limiting value but this limiting value always {\it differs} from the exact value by a few percent. More sophisticated truncation schemes based on mean-field-like approximations do not fix this formidable calculational problem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ダイソン・シュウィンガー方程式(ds)を量子場理論における計算ツールとしての有効性について検討する。 DS方程式は、場の理論の連結グリーン函数$G_n$によって正確に満たされる結合方程式の無限列である。 これらの方程式は、より高次のグリーン函数に結合し、それらが切り離された場合、結果として生じる有限な方程式体系は過小評価される。 未決定系を解く最も単純な方法は、すべての高次グリーン関数を 0 に設定し、最初の数個のグリーン関数に対して得られた決定系を解くことである。 得られた$g_1$ または $g_2$ so は、解決可能なモデルの正確な結果と比較でき、高次切り換えの精度が向上するかどうかを確認することができる。 hermitian $\phi^4$ と $\phi^6$ と non-hermitian $i\phi^3$, $-\phi^4$, $i\phi^5$ の5つのモデルが研究されている。 切断されたds方程式は、緩やかに制限値に収束する近似値の列を与えるが、この制限値は常に正確な値と数パーセント異なる。 平均場的近似に基づくより洗練されたトランケーションスキームは、この恐ろしい計算問題を解決しない。

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