論文の概要: Dyson-Schwinger equations in zero dimensions and polynomial
approximations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01008v1
- Date: Mon, 3 Jul 2023 13:41:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-05 13:01:35.662866
- Title: Dyson-Schwinger equations in zero dimensions and polynomial
approximations
- Title（参考訳）: ゼロ次元におけるdyson-schwinger方程式と多項式近似
- Authors: Carl M. Bender, Christos Karapoulitidis and S. P. Klevansky
- Abstract要約: 方程式の列が過小評価されるのは、方程式の無限列が有限列に切り替わるならば、方程式よりもグリーン関数の方が必ず多いからである。
この問題に対するアプローチは、最高グリーン函数を 0 に設定することで有限系を閉じることである。
すべての場合、根の列は、正確な答えから数パーセント異なる極限に収束する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Dyson-Schwinger (DS) equations for a quantum field theory in
$D$-dimensional space-time are an infinite sequence of coupled
integro-differential equations that are satisfied exactly by the Green's
functions of the field theory. This sequence of equations is underdetermined
because if the infinite sequence of DS equations is truncated to a finite
sequence, there are always more Green's functions than equations. An approach
to this problem is to close the finite system by setting the highest Green's
function(s) to zero. One can examine the accuracy of this procedure in $D=0$
because in this special case the DS equations are just a sequence of coupled
polynomial equations whose roots are the Green's functions. For the closed
system one can calculate the roots and compare them with the exact values of
the Green's functions. This procedure raises a general mathematical question:
When do the roots of a sequence of polynomial approximants to a function
converge to the exact roots of that function? Some roots of the polynomial
approximants may (i) converge to the exact roots of the function, or (ii)
approach the exact roots at first and then veer away, or (iii) converge to
limiting values that are unequal to the exact roots. In this study five
field-theory models in $D=0$ are examined, Hermitian $\phi^4$ and $\phi^6$
theories and non-Hermitian $i\phi^3$, $-\phi^4$, and $-i \phi^5$ theories. In
all cases the sequences of roots converge to limits that differ by a few
percent from the exact answers. Sophisticated asymptotic techniques are devised
that increase the accuracy to one part in $10^7$. Part of this work appears in
abbreviated form in Phys.~Rev.~Lett.~{\bf 130}, 101602 (2023).
- Abstract（参考訳）: D$-次元時空における場の量子論に対するダイソン・シュウィンガー方程式(Dyson-Schwinger equation)は、場論のグリーン函数によって正確に満たされる結合積分微分方程式の無限列である。
この方程式列は、ds方程式の無限列が有限列に切り替わるならば、方程式よりもグリーン関数の方が常に多く存在するため、不定である。
この問題に対する一つのアプローチは、最も高いグリーン関数をゼロにすることで有限系を閉じることである。
この特別な場合、DS方程式は、ルートがグリーン関数である結合多項式方程式の列に過ぎず、この手順の精度を$D=0$で調べることができる。
閉系に対しては、根を計算し、グリーン関数の正確な値と比較することができる。
この手順は一般的な数学的疑問を提起する: 関数に近似する多項式列の根はいつその関数の正確な根に収束するのだろうか?
多項式近似のいくつかの根は
(i)関数の正確な根に収束する、または
(二)最初は正確な根に近づき、それから退散させる、又は
(iii) 正確な根に満たない限界値に収束する。
この研究では、$D=0$の場理論モデル5つ、Hermitian $\phi^4$と$\phi^6$の理論と非Hermitian $i\phi^3$、$-\phi^4$、$-i \phi^5$理論について検討する。
すべての場合、根の配列は、正確な答えと数パーセント異なる限界に収束する。
10^7$で精度を1部分に高める高度な漸近的手法が考案された。
この作品の一部は、Physで省略された形で現れる。
〜rev。
レット。
~{\bf 130}, 101602 (2023)。
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