論文の概要: Efficient and fail-safe quantum algorithm for the transport equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.14269v2
- Date: Tue, 21 Jan 2025 08:51:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-23 13:29:30.550376
- Title: Efficient and fail-safe quantum algorithm for the transport equation
- Title（参考訳）: 輸送方程式の効率的かつフェールセーフな量子アルゴリズム
- Authors: Merel A. Schalkers, Matthias Möller,
- Abstract要約: フォールトトレラントな普遍量子コンピュータ上で2次元および3次元の輸送方程式を解くためのスケーラブルなアルゴリズムを提案する。
本稿では,Qiskitにおける全回路のスタート・ツー・エンドの実装と2次元流れの数値計算結果について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We present a scalable algorithm for solving the transport equation in two and three spatial dimensions for variable grid sizes and discrete velocities on a fault-tolerant universal quantum computer. As a proof of concept of our quantum transport method (QTM), we describe a full-circuit start-to-end implementation in Qiskit and present numerical results for 2D flows. Our QTM is based on a novel streaming approach which leads to a reduction in the amount of CNOT gates required in comparison to state-of-the-art quantum streaming methods. As a second highlight we present a novel object encoding method, that reduces the complexity of the amount of CNOT gates required to encode walls, which now becomes independent of the size of the wall. Finally we present a novel quantum encoding of the particles' discrete velocities that enables a linear speed-up in the costs of reflecting the velocity of a particle, which now becomes independent of the amount of velocities encoded. Our main contribution is a detailed description of a fail-safe implementation of a quantum algorithm for the reflection step of the transport equation that can be readily implemented on a physical quantum computer. This fail-safe implementation allows for a variety of initial conditions and particle velocities and leads to physically correct behavior around the walls, edges and corners of obstacles. Combining these results we present a novel and fail-safe start-to-end quantum algorithm for the transport equation that can be used for a multitude of flow configurations. We finally show that our approach is quadratic in the amount of qubits necessary to encode the grid and the amount of qubits necessary to encode the discrete velocities in a single spatial dimension, which makes our approach superior to state-of-the-art approaches known in the literature.
- Abstract（参考訳）: 可変格子サイズと離散速度の空間次元の2次元と3次元の輸送方程式をフォールトトレラントな普遍量子コンピュータ上で解くためのスケーラブルなアルゴリズムを提案する。
量子トランスポート法(QTM)の概念実証として,Qiskitにおける全回路の始端実装と2次元流れの数値計算結果について述べる。
我々のQTMは、最先端の量子ストリーミング法と比較して必要なCNOTゲートの量を減少させる新しいストリーミング手法に基づいている。
第2のハイライトとして,壁を符号化するために必要なCNOTゲートの量を削減し,壁のサイズに依存しない新しいオブジェクト符号化法を提案する。
最後に、粒子の速度を反映するコストの線形スピードアップを可能にする、粒子の離散速度の量子符号化について述べる。
我々の主な貢献は、物理量子コンピュータで容易に実装できる輸送方程式の反射ステップに対する量子アルゴリズムのフェールセーフ実装の詳細な記述である。
このフェールセーフの実装は、様々な初期条件と粒子速度を可能にし、障害物の壁、端、角のまわりの物理的に正しい挙動をもたらす。
これらの結果を組み合わせることで、多数のフロー構成に使用できる輸送方程式のための、新しくてフェールセーフなスタートアップ・ツー・エンドの量子アルゴリズムを提案する。
最終的に、我々のアプローチは格子を符号化するために必要な量子ビットの量と、離散速度を1つの空間次元で符号化するために必要な量子ビットの量に二次的であることを示す。
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