論文の概要: On the importance of data encoding in quantum Boltzmann methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05305v1
- Date: Fri, 10 Feb 2023 15:05:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-13 15:34:08.843670
- Title: On the importance of data encoding in quantum Boltzmann methods
- Title（参考訳）: 量子ボルツマン法におけるデータ符号化の重要性について
- Authors: Merel A. Schalkers and Matthias M\"oller
- Abstract要約: 文献でよく議論されている符号化では、衝突またはストリーミングステップが一元化できないことを示す。
速度を符号化するために使用される量子ビットの数は、シミュレーションしたい時間ステップの数に依存する、新しい符号化法を提案する。
我々の符号化法は、現在知られている唯一の量子ボルツマン解法として利用できる知識を最大限に活用するものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In recent years, quantum Boltzmann methods have gained more and more interest
as they might provide a viable path towards solving fluid dynamics problems on
quantum computers once this emerging compute technology has matured and
fault-tolerant many-qubit systems become available. The major challenge in
developing a start-to-end quantum algorithm for the Boltzmann equation consists
in encoding relevant data efficiently in quantum bits (qubits) and formulating
the streaming, collision and reflection steps as one comprehensive unitary
operation. The current literature on quantum Boltzmann methods mostly proposes
data encodings and quantum primitives for individual phases of the pipeline
assuming that they can be combined to a full algorithm.
In this paper we disprove this assumption by showing that for encodings
commonly discussed in literature either the collision or the streaming step
cannot be unitary. Building on this landmark result we propose a novel encoding
in which the number of qubits used to encode the velocity depends on the number
of time steps one wishes to simulate, with the upper bound depending on the
total number of grid points.
In light of the non-unitarity result established for existing encodings, our
encoding method is to the best of our knowledge the only one currently known
that can be used for a start-to-end quantum Boltzmann solver where both the
collision and the streaming step are implemented as a unitary operation.
Furthermore our theoretical unitarity result can serve as a guideline on which
types of encodings to consider or whether a `stop-and-go' method with repeated
measurements and re-initializations is the method of choice.
- Abstract（参考訳）: 近年、量子ボルツマン法は、この新興計算技術が成熟し、フォールトトレラントな多くの量子ビット系が利用可能になると、量子コンピュータ上の流体力学問題を解くための有効な経路を提供する可能性が高くなっている。
ボルツマン方程式の終端量子アルゴリズムを開発する際の大きな課題は、関連するデータを量子ビット(量子ビット)で効率的に符号化し、ストリーミング、衝突、反射ステップを1つの包括的なユニタリ演算として定式化することである。
量子ボルツマン法に関する現在の文献は、主に完全なアルゴリズムと組み合わせることができると仮定して、パイプラインの個々の位相に対するデータエンコーディングと量子プリミティブを提案する。
本稿では,文献でよく議論される符号化について,衝突やストリーミングのステップが一元化できないことを示すことにより,この仮定を否定する。
この画期的な結果に基づいて, 速度をエンコードするために使用される量子ビット数をシミュレートする時間ステップ数に依存し, グリッド点の総数に応じて上限値を求める新しい符号化法を提案する。
既存のエンコーディングのために確立された非ユニタリティの結果を踏まえると、我々の知る限りでは、衝突とストリーミングのステップの両方がユニタリ操作として実装される、初期からエンドツーエンドの量子ボルツマンソルバに使用できる唯一のエンコーディング方法である。
さらに,理論的なユニタリティの結果は,検討すべきエンコーディングの種類や,反復計測と再初期化を伴う'ストップ・アンド・ゴー'法が選択方法であるか否かのガイドラインとして機能する。
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