論文の概要: Deep Learning Methods for Partial Differential Equations and Related
Parameter Identification Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03130v2
- Date: Tue, 16 May 2023 16:53:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 19:16:10.722713
- Title: Deep Learning Methods for Partial Differential Equations and Related
Parameter Identification Problems
- Title（参考訳）: 部分微分方程式の深層学習法と関連するパラメータ同定問題
- Authors: Derick Nganyu Tanyu, Jianfeng Ning, Tom Freudenberg, Nick
Heilenk\"otter, Andreas Rademacher, Uwe Iben, and Peter Maass
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の特定のクラスを解決するために、ますます多くのニューラルネットワークアーキテクチャが開発されている。
このような手法は、PDE固有の特性を利用して、標準フィードフォワードニューラルネットワーク、リカレントニューラルネットワーク、畳み込みニューラルネットワークよりも優れたPDEを解決する。
これは、パラメトリックPDEが科学や工学で生じるほとんどの自然および物理的プロセスのモデル化に広く使われている数学モデリングの領域に大きな影響を与えている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7150329136228712
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent years have witnessed a growth in mathematics for deep learning--which
seeks a deeper understanding of the concepts of deep learning with mathematics
and explores how to make it more robust--and deep learning for mathematics,
where deep learning algorithms are used to solve problems in mathematics. The
latter has popularised the field of scientific machine learning where deep
learning is applied to problems in scientific computing. Specifically, more and
more neural network architectures have been developed to solve specific classes
of partial differential equations (PDEs). Such methods exploit properties that
are inherent to PDEs and thus solve the PDEs better than standard feed-forward
neural networks, recurrent neural networks, or convolutional neural networks.
This has had a great impact in the area of mathematical modeling where
parametric PDEs are widely used to model most natural and physical processes
arising in science and engineering. In this work, we review such methods as
well as their extensions for parametric studies and for solving the related
inverse problems. We equally proceed to show their relevance in some industrial
applications.
- Abstract（参考訳）: 近年、数学の深層学習の概念を深く理解し、それをより堅牢にする方法を探る、深層学習のための数学の発達と、数学の問題を解くためにディープラーニングアルゴリズムが使用される数学の深層学習を目撃している。
後者は、深層学習が科学計算の問題に適用される科学的機械学習の分野を普及させた。
特に、偏微分方程式(pdes)の特定のクラスを解決するために、ますます多くのニューラルネットワークアーキテクチャが開発されている。
このような手法は、pdes固有の特性を利用して、標準的なフィードフォワードニューラルネットワークやリカレントニューラルネットワーク、畳み込みニューラルネットワークよりもpdesをうまく解決する。
これは、パラメトリックPDEが科学や工学で生じるほとんどの自然および物理的プロセスのモデル化に広く使われている数学モデリングの領域に大きな影響を与えている。
本稿では,パラメトリック研究や関連する逆問題を解くために,そのような手法と拡張について検討する。
我々は、産業応用におけるそれらの関連性を等しく示そうとしている。
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