論文の概要: An Overview on Machine Learning Methods for Partial Differential Equations: from Physics Informed Neural Networks to Deep Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13222v1
• Date: Fri, 23 Aug 2024 16:57:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-26 14:20:44.779451
• Title: An Overview on Machine Learning Methods for Partial Differential Equations: from Physics Informed Neural Networks to Deep Operator Learning
• Title（参考訳）: 部分微分方程式の機械学習手法の概要:物理情報ニューラルネットワークから深層演算子学習へ
• Authors: Lukas Gonon, Arnulf Jentzen, Benno Kuckuck, Siyu Liang, Adrian Riekert, Philippe von Wurstemberger,
• Abstract要約: 数値アルゴリズムによる偏微分方程式の解の近似は、応用数学における中心的なトピックである。 近年多くの注目を集めている手法の1つは、機械学習に基づく手法である。 本稿では,これらの手法の紹介と,それらに基づく数学的理論について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.75055574132362
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The approximation of solutions of partial differential equations (PDEs) with numerical algorithms is a central topic in applied mathematics. For many decades, various types of methods for this purpose have been developed and extensively studied. One class of methods which has received a lot of attention in recent years are machine learning-based methods, which typically involve the training of artificial neural networks (ANNs) by means of stochastic gradient descent type optimization methods. While approximation methods for PDEs using ANNs have first been proposed in the 1990s they have only gained wide popularity in the last decade with the rise of deep learning. This article aims to provide an introduction to some of these methods and the mathematical theory on which they are based. We discuss methods such as physics-informed neural networks (PINNs) and deep BSDE methods and consider several operator learning approaches.
• Abstract（参考訳）: 数値アルゴリズムによる偏微分方程式(PDE)の解の近似は応用数学における中心的なトピックである。 長年にわたり、この目的のための様々な方法が開発され、広く研究されてきた。 近年、多くの注目を集めている手法の1つに機械学習ベースの手法があり、確率勾配降下型最適化法を用いて人工知能ニューラルネットワーク(ANN)のトレーニングを行うのが一般的である。 ANNを用いたPDEの近似法は1990年代に初めて提案されたが、深層学習の台頭により、過去10年間に広く普及しただけである。 本稿では,これらの手法の紹介と,それらに基づく数学的理論について述べる。 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)や深部BSDEなどの手法について議論し,いくつかの演算子学習手法について考察する。

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