論文の概要: Tensor Factorization via Transformed Tensor-Tensor Product for Image Alignment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05719v2
• Date: Tue, 13 Dec 2022 10:43:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-14 14:38:24.397451
• Title: Tensor Factorization via Transformed Tensor-Tensor Product for Image Alignment
• Title（参考訳）: 画像アライメントのための変換テンソル・テンソル生成物によるテンソル因子化
• Authors: Sijia Xia, Duo Qiu, and Xiongjun Zhang
• Abstract要約: 本研究では,観測画像が未知の領域変換によって変形する線形相関画像アライメントの問題について検討する。 3階テンソルの正面スライスとしてこれらの画像を積み重ねることで,基礎となるテンソルの低ランク性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0969191504482243
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we study the problem of a batch of linearly correlated image alignment, where the observed images are deformed by some unknown domain transformations, and corrupted by additive Gaussian noise and sparse noise simultaneously. By stacking these images as the frontal slices of a third-order tensor, we propose to utilize the tensor factorization method via transformed tensor-tensor product to explore the low-rankness of the underlying tensor, which is factorized into the product of two smaller tensors via transformed tensor-tensor product under any unitary transformation. The main advantage of transformed tensor-tensor product is that its computational complexity is lower compared with the existing literature based on transformed tensor nuclear norm. Moreover, the tensor $\ell_p$ $(0<p<1)$ norm is employed to characterize the sparsity of sparse noise and the tensor Frobenius norm is adopted to model additive Gaussian noise. A generalized Gauss-Newton algorithm is designed to solve the resulting model by linearizing the domain transformations and a proximal Gauss-Seidel algorithm is developed to solve the corresponding subproblem. Furthermore, the convergence of the proximal Gauss-Seidel algorithm is established, whose convergence rate is also analyzed based on the Kurdyka-$\L$ojasiewicz property. Extensive numerical experiments on real-world image datasets are carried out to demonstrate the superior performance of the proposed method as compared to several state-of-the-art methods in both accuracy and computational time.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,観測された画像が未知の領域変換によって変形し,付加ガウス雑音とスパースノイズによって同時に劣化する線形相関画像アライメントのバッチ問題について検討する。 これらの画像を3階テンソルの正面スライスとして積み重ねることで、変換テンソルテンソル積によるテンソル分解法を用いて、基底テンソルの低ランク性を探索し、任意のユニタリ変換の下で変換テンソルテンソル積を介して2つの小さなテンソルの積に分解する。 変換テンソル-テンソル積の主な利点は、その計算複雑性が変換テンソル核ノルムに基づく既存の文献よりも低いことである。 さらに、テンソル$\ell_p$$(0<p<1)$ノルムはスパースノイズの空間性を特徴づけるために使用され、テンソルのフロベニウスノルムは加法ガウスノイズをモデル化するために用いられる。 一般化されたGauss-Newtonアルゴリズムは、ドメイン変換を線形化して得られたモデルを解くために設計され、対応するサブプロブレムを解くために近位Gauss-Seidelアルゴリズムが開発された。 さらに、近位ガウス-セイデルアルゴリズムの収束が確立され、その収束率はクルディカ-$\l$ojasiewicz の性質に基づいて解析される。 実世界の画像データセットに関する広範囲な数値実験を行い,精度と計算時間の両方において,提案手法の優れた性能を示す。

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