論文の概要: Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 2: Heterogeneous
Dictionary Mixing to Approximate Subspace Invariance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.07365v1
- Date: Wed, 14 Dec 2022 17:40:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-15 18:10:04.253882
- Title: Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 2: Heterogeneous
Dictionary Mixing to Approximate Subspace Invariance
- Title（参考訳）: クープマン作用素の学習不変部分空間-その2:近似部分空間不変量に対する不均一辞書混合
- Authors: Charles A. Johnson, Shara Balakrishnan and Enoch Yeung
- Abstract要約: この研究は、データからクープマン作用素の近似辞書表現を学ぶために、パート1で提示されたモデルと概念に基づいている。
ヘテロジニアス辞書関数の構造化混合はディープラーニングに基づくディープDMDアルゴリズムと同じ精度と次元のスケーリングを実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work builds on the models and concepts presented in part 1 to learn
approximate dictionary representations of Koopman operators from data. Part I
of this paper presented a methodology for arguing the subspace invariance of a
Koopman dictionary. This methodology was demonstrated on the state-inclusive
logistic lifting (SILL) basis. This is an affine basis augmented with
conjunctive logistic functions. The SILL dictionary's nonlinear functions are
homogeneous, a norm in data-driven dictionary learning of Koopman operators. In
this paper, we discover that structured mixing of heterogeneous dictionary
functions drawn from different classes of nonlinear functions achieve the same
accuracy and dimensional scaling as the deep-learning-based deepDMD algorithm.
We specifically show this by building a heterogeneous dictionary comprised of
SILL functions and conjunctive radial basis functions (RBFs). This mixed
dictionary achieves the same accuracy and dimensional scaling as deepDMD with
an order of magnitude reduction in parameters, while maintaining geometric
interpretability. These results strengthen the viability of dictionary-based
Koopman models to solving high-dimensional nonlinear learning problems.
- Abstract（参考訳）: この研究は、データからクープマン作用素の近似辞書表現を学ぶために、パート1で提示されたモデルと概念に基づいている。
この論文の第1部では、コープマン辞書の部分空間不変性について議論する方法論を提示した。
この手法はsill(state-inclusive logistic lifting)ベースで実証された。
これは連結ロジスティック関数で拡張されたアフィン基底である。
SILL辞書の非線形関数は同質であり、クープマン作用素のデータ駆動辞書学習の標準である。
本稿では,非線形関数の異なるクラスから導かれる異種辞書関数の構造的混合が,ディープラーニングに基づくdeepdmdアルゴリズムと同じ精度と次元スケーリングを実現することを見出した。
具体的には、SILL関数と共役ラジアル基底関数(RBF)からなるヘテロジニアス辞書を構築することでこれを具体的に示す。
この混合辞書は、幾何学的解釈可能性を維持しつつ、パラメータの桁数の縮小でディープDMDと同じ精度と次元のスケーリングを実現する。
これらの結果は,高次元非線形学習問題を解くために辞書ベースのkoopmanモデルの有効性を高める。
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