論文の概要: Generalizing Dynamic Mode Decomposition: Balancing Accuracy and
Expressiveness in Koopman Approximations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.03712v1
- Date: Sun, 8 Aug 2021 19:11:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-10 14:56:24.814397
- Title: Generalizing Dynamic Mode Decomposition: Balancing Accuracy and
Expressiveness in Koopman Approximations
- Title（参考訳）: 動的モード分解の一般化:クープマン近似の精度と表現性
- Authors: Masih Haseli, Jorge Cort\'es
- Abstract要約: 本論文では、Koopman-oper 法を用いて未知の力学系のデータ駆動近似に取り組む。
辞書を改良するTunable Symmetric Subspace Decompositionアルゴリズムを提案する。
本稿では,アルゴリズム特性の完全な特徴付けを行い,拡張動的モード分解と対称部分空間分解の両方を一般化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper tackles the data-driven approximation of unknown dynamical systems
using Koopman-operator methods. Given a dictionary of functions, these methods
approximate the projection of the action of the operator on the
finite-dimensional subspace spanned by the dictionary. We propose the Tunable
Symmetric Subspace Decomposition algorithm to refine the dictionary, balancing
its expressiveness and accuracy. Expressiveness corresponds to the ability of
the dictionary to describe the evolution of as many observables as possible and
accuracy corresponds to the ability to correctly predict their evolution. Based
on the observation that Koopman-invariant subspaces give rise to exact
predictions, we reason that prediction accuracy is a function of the degree of
invariance of the subspace generated by the dictionary and provide a
data-driven measure to measure invariance proximity. The proposed algorithm
iteratively prunes the initial functional space to identify a refined
dictionary of functions that satisfies the desired level of accuracy while
retaining as much of the original expressiveness as possible. We provide a full
characterization of the algorithm properties and show that it generalizes both
Extended Dynamic Mode Decomposition and Symmetric Subspace Decomposition.
Simulations on planar systems show the effectiveness of the proposed methods in
producing Koopman approximations of tunable accuracy that capture relevant
information about the dynamical system.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、koopman-operator法を用いて未知力学系のデータ駆動近似を行う。
関数の辞書が与えられたとき、これらのメソッドは、辞書に散らばる有限次元部分空間上の作用素の作用の射影を近似する。
本稿では,その表現性と精度のバランスを保ち,辞書を洗練するためのTunable Symmetric Subspace Decompositionアルゴリズムを提案する。
表現力は可能な限り多くの可観測物の進化を記述する辞書の能力に対応し、精度はそれらの進化を正確に予測する能力に対応する。
コープマン不変部分空間が正確な予測をもたらすという観測に基づいて、予測精度は辞書が生成する部分空間の不変性度の関数であると考え、不変性近接を測定するデータ駆動測度を提供する。
提案アルゴリズムは、初期関数空間を反復的にプルークし、元の表現力を最大限に保ちつつ、所望の精度を満足する関数の洗練された辞書を識別する。
アルゴリズム特性の完全なキャラクタリゼーションを提供し,拡張動的モード分解と対称部分空間分解の両方を一般化することを示す。
平面系のシミュレーションは, 動的システムに関する関連情報を捕捉する調整可能な精度のクープマン近似を作成する上で, 提案手法の有効性を示す。
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