論文の概要: Heterogeneous mixtures of dictionary functions to approximate subspace
invariance in Koopman operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.13585v1
- Date: Mon, 27 Jun 2022 19:04:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-02 21:49:49.507000
- Title: Heterogeneous mixtures of dictionary functions to approximate subspace
invariance in Koopman operators
- Title（参考訳）: コープマン作用素の近似部分空間不変性に対する辞書関数の不均一混合
- Authors: Charles A. Johnson, Shara Balakrishnan, Enoch Yeung
- Abstract要約: 深層動的モード分解(deepDMD)と呼ばれるアルゴリズムにおいて、深層学習とEDMDを組み合わせた新しい辞書関数の学習に使われている。
クープマン可観測関数を近似する新しい辞書関数のクラスを発見する。
この結果は,クープマン演算子に対する数値近似学習におけるディープニューラルネットワークの成功を説明する仮説を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Koopman operators model nonlinear dynamics as a linear dynamic system acting
on a nonlinear function as the state. This nonstandard state is often called a
Koopman observable and is usually approximated numerically by a superposition
of functions drawn from a \textit{dictionary}. A widely used algorithm, is
\textit{Extended Dynamic Mode Decomposition}, where the dictionary functions
are drawn from a fixed, homogeneous class of functions. Recently, deep learning
combined with EDMD has been used to learn novel dictionary functions in an
algorithm called deep dynamic mode decomposition (deepDMD). The learned
representation both (1) accurately models and (2) scales well with the
dimension of the original nonlinear system. In this paper we analyze the
learned dictionaries from deepDMD and explore the theoretical basis for their
strong performance. We discover a novel class of dictionary functions to
approximate Koopman observables. Error analysis of these dictionary functions
show they satisfy a property of subspace approximation, which we define as
uniform finite approximate closure. We discover that structured mixing of
heterogeneous dictionary functions drawn from different classes of nonlinear
functions achieve the same accuracy and dimensional scaling as deepDMD. This
mixed dictionary does so with an order of magnitude reduction in parameters,
while maintaining geometric interpretability. Our results provide a hypothesis
to explain the success of deep neural networks in learning numerical
approximations to Koopman operators.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素は非線形関数を状態として作用する線形力学系として非線形力学をモデル化する。
この非標準状態はしばしばkoopman observableと呼ばれ、通常は \textit{dictionary} から引き出された関数の重ね合わせによって近似される。
広く使われているアルゴリズムは「textit{Extended Dynamic Mode Decomposition」であり、辞書関数は固定された同質な関数のクラスから引き出される。
近年,深層学習とEDMDを組み合わせることで,Deep Dynamic Mode decomposition (deepDMD)と呼ばれるアルゴリズムで新しい辞書関数を学習している。
学習された表現は(1)正確なモデルと(2)元の非線形システムの次元とよく合致する。
本稿では,deepdmdから得られた学習辞書を分析し,その強力な性能の理論的基礎を考察する。
クープマン可観測関数を近似する新しい辞書関数のクラスを発見する。
これらの辞書関数の誤り解析は、部分空間近似の性質を満たすことを示し、これは一様有限近似閉包として定義する。
非線形関数の異なるクラスから引き出された異種辞書関数の構造的混合はディープDMDと同じ精度と次元的スケーリングを実現する。
この混合辞書は、幾何学的解釈可能性を維持しながら、パラメータの桁違いの減少を伴う。
この結果は,クープマン演算子に対する数値近似学習におけるディープニューラルネットワークの成功を説明する仮説を提供する。
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