論文の概要: Harmonic (Quantum) Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.07462v1
- Date: Wed, 14 Dec 2022 19:13:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-16 17:55:20.158258
- Title: Harmonic (Quantum) Neural Networks
- Title（参考訳）: 高調波(量子)ニューラルネットワーク
- Authors: Atiyo Ghosh, Antonio A. Gentile, Mario Dagrada, Chul Lee, Seong-hyok
Kim, Hyukgeun Cha, Yunjun Choi, Brad Kim, Jeong-il Kye, Vincent E. Elfving
- Abstract要約: 単連結領域に対して2次元の正調和ニューラルネットワークを導出する。
次に、これを乗法連結な2次元領域に大まかに拡張する方法を実証する。
熱伝達,静電気,ロボットナビゲーションへの応用を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.21580502484228
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Harmonic functions are abundant in nature, appearing in limiting cases of
Maxwell's, Navier-Stokes equations, the heat and the wave equation.
Consequently, there are many applications of harmonic functions, spanning
applications from industrial process optimisation to robotic path planning and
the calculation of first exit times of random walks. Despite their ubiquity and
relevance, there have been few attempts to develop effective means of
representing harmonic functions in the context of machine learning
architectures, either in machine learning on classical computers, or in the
nascent field of quantum machine learning. Architectures which impose or
encourage an inductive bias towards harmonic functions would facilitate
data-driven modelling and the solution of inverse problems in a range of
applications. For classical neural networks, it has already been established
how leveraging inductive biases can in general lead to improved performance of
learning algorithms. The introduction of such inductive biases within a quantum
machine learning setting is instead still in its nascent stages. In this work,
we derive exactly-harmonic (conventional- and quantum-) neural networks in two
dimensions for simply-connected domains by leveraging the characteristics of
holomorphic complex functions. We then demonstrate how these can be
approximately extended to multiply-connected two-dimensional domains using
techniques inspired by domain decomposition in physics-informed neural
networks. We further provide architectures and training protocols to
effectively impose approximately harmonic constraints in three dimensions and
higher, and as a corollary we report divergence-free network architectures in
arbitrary dimensions. Our approaches are demonstrated with applications to heat
transfer, electrostatics and robot navigation, with comparisons to
physics-informed neural networks included.
- Abstract（参考訳）: 調和函数は自然界において豊富であり、マクスウェル方程式、ナヴィエ・ストークス方程式、熱、波動方程式の極限に現れる。
その結果、調和関数には多くの応用があり、産業プロセスの最適化からロボットの経路計画、ランダムウォークの最初の出口時間の計算まで応用できる。
その普遍性と関連性にもかかわらず、古典的コンピュータ上の機械学習や量子機械学習の生まれたばかりの分野において、機械学習アーキテクチャの文脈で調和関数を表現する効果的な方法を開発する試みはほとんどない。
調和関数に対する帰納的バイアスを課すまたは奨励するアーキテクチャは、データ駆動モデリングと、様々なアプリケーションにおける逆問題の解決を促進する。
古典的ニューラルネットワークでは、帰納バイアスの活用が学習アルゴリズムの性能向上につながることがすでに確立されている。
量子機械学習設定にそのような誘導バイアスを導入することは、まだ初期段階にある。
本研究では、正則複素関数の特性を利用して、単連結領域に対して2次元の正調和(従来型および量子型)ニューラルネットワークを導出する。
次に, 物理型ニューラルネットワークにおける領域分解に触発された手法を用いて, これらを2次元領域に大まかに拡張する方法を示す。
さらに,3次元以上の高調波制約を効果的に課すアーキテクチャとトレーニングプロトコルを提供し,任意の次元におけるダイバージェンスフリーネットワークアーキテクチャについて報告する。
提案手法は, 熱伝達, 静電気, ロボットナビゲーションに応用し, 物理インフォームドニューラルネットワークとの比較を行った。
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