論文の概要: Helping restricted Boltzmann machines with quantum-state representation by restoring symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.14777v3
• Date: Tue, 23 Mar 2021 15:01:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-30 14:19:58.262709
• Title: Helping restricted Boltzmann machines with quantum-state representation by restoring symmetry
• Title（参考訳）: 量子状態表現によるボルツマン制限機械の対称性回復支援
• Authors: Yusuke Nomura
• Abstract要約: ニューラルネットワークに基づく変動波関数は、量子多体状態を正確に表現するための強力なアンサッツとして認識されている。 最も単純なニューラルネットワークである制限ボルツマンマシン(RBM)を用いて変動波関数を構築し、基本量子スピンハミルトニアンに適用する。 その結果, RBM波動関数は, 基底状態と励起状態の計算の両方において, 最先端の精度を達成できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The variational wave functions based on neural networks have recently started to be recognized as a powerful ansatz to represent quantum many-body states accurately. In order to show the usefulness of the method among all available numerical methods, it is imperative to investigate the performance in challenging many-body problems for which the exact solutions are not available. Here, we construct a variational wave function with one of the simplest neural networks, the restricted Boltzmann machine (RBM), and apply it to a fundamental but unsolved quantum spin Hamiltonian, the two-dimensional $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on the square lattice. We supplement the RBM wave function with quantum-number projections, which restores the symmetry of the wave function and makes it possible to calculate excited states. Then, we perform a systematic investigation of the performance of the RBM. We show that, with the help of the symmetry, the RBM wave function achieves state-of-the-art accuracy both in ground-state and excited-state calculations. The study shows a practical guideline on how we achieve accuracy in a controlled manner.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークに基づく変動波関数は、量子多体状態を正確に表現する強力なアンサッツとして認識され始めた。 本手法の有効性を示すため, 正確な解が得られない多体問題に挑戦する際の性能について検討することが重要である。 ここでは、最も単純なニューラルネットワークの1つである制限ボルツマン機械(rbm)を用いて変分波動関数を構築し、平方格子上の2次元$j_1$-$j_2$ハイゼンベルクモデルである基本だが未解な量子スピンハミルトンモデルに適用する。 我々は、RBM波動関数を量子数投影で補足し、波動関数の対称性を復元し、励起状態の計算を可能にする。 次に,RBMの性能を体系的に調査する。 その結果,RBM波動関数は基底状態と励起状態の計算の両方において最先端の精度を実現することがわかった。 本研究は,制御された方法で精度を達成するための実践的なガイドラインを示す。

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