Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quasi-parametric rates for Sparse Multivariate Functional Principal Components Analysis

論文の概要: Quasi-parametric rates for Sparse Multivariate Functional Principal Components Analysis

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09434v1
Date: Mon, 19 Dec 2022 13:17:57 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-12-20 18:43:50.262388
Title: Quasi-parametric rates for Sparse Multivariate Functional Principal Components Analysis
Title（参考訳）: スパース多変量機能成分分析のための準パラメトリック速度
Authors: Ryad Belhakem
Abstract要約: 最適化問題の解として固有値が表現可能であることを示す。固有要素の平均2乗再構成誤差に基づいてミニマックス下限を定め、この手順がミニマックス感覚に最適な分散を有することを証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: This work aims to give non-asymptotic results for estimating the first principal component of a multivariate random process. We first define the covariance function and the covariance operator in the multivariate case. We then define a projection operator. This operator can be seen as a reconstruction step from the raw data in the functional data analysis context. Next, we show that the eigenelements can be expressed as the solution to an optimization problem, and we introduce the LASSO variant of this optimization problem and the associated plugin estimator. Finally, we assess the estimator's accuracy. We establish a minimax lower bound on the mean square reconstruction error of the eigenelement, which proves that the procedure has an optimal variance in the minimax sense.
Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,多変量確率過程の第一主成分を推定するための非漸近的結果を与えることである。まず,多変量の場合の共分散関数と共分散作用素を定義する。次に射影作用素を定義する。この演算子は、機能データ分析コンテキストの生データからの再構成ステップと見なすことができる。次に、最適化問題の解として固有要素を表現できることを示し、この最適化問題のLASSO変種と関連するプラグイン推定器を紹介する。最後に,推定器の精度を評価する。固有要素の平均平方形再構成誤差の最小値下限を定式化し、最小値の意味での最適分散が証明される。

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