論文の概要: Online Statistical Inference in Decision-Making with Matrix Context

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11385v2
• Date: Fri, 18 Apr 2025 19:22:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-30 16:46:36.218578
• Title: Online Statistical Inference in Decision-Making with Matrix Context
• Title（参考訳）: 行列文脈による決定過程のオンライン統計的推測
• Authors: Qiyu Han, Will Wei Sun, Yichen Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,適応的に収集したデータを用いて統計的推測を行うオンライン手法を提案する。 標準の低ランク推定器は偏りがあり、逐次的には得られない。 シーケンシャルな意思決定アルゴリズムにおける既存のアプローチは、低ランク性を考慮しておらず、バイアスもある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2071564436846245
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The study of online decision-making problems that leverage contextual information has drawn notable attention due to their significant applications in fields ranging from healthcare to autonomous systems. In modern applications, contextual information can be rich and is often represented as a matrix. Moreover, while existing online decision algorithms mainly focus on reward maximization, less attention has been devoted to statistical inference. To address these gaps, in this work, we consider an online decision-making problem with a matrix context where the true model parameters have a low-rank structure. We propose a fully online procedure to conduct statistical inference with adaptively collected data. The low-rank structure of the model parameter and the adaptive nature of the data collection process make this difficult: standard low-rank estimators are biased and cannot be obtained in a sequential manner while existing inference approaches in sequential decision-making algorithms fail to account for the low-rankness and are also biased. To overcome these challenges, we introduce a new online debiasing procedure to simultaneously handle both sources of bias. Our inference framework encompasses both parameter inference and optimal policy value inference. In theory, we establish the asymptotic normality of the proposed online debiased estimators and prove the validity of the constructed confidence intervals for both inference tasks. Our inference results are built upon a newly developed low-rank stochastic gradient descent estimator and its convergence result, which are also of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 文脈情報を活用するオンライン意思決定問題の研究は、医療から自律システムまで、その分野における重要な応用から注目されている。 現代の応用では、文脈情報はリッチになり、しばしば行列として表される。 さらに,既存のオンライン意思決定アルゴリズムは報酬の最大化に主眼を置いているが,統計的推測にはあまり注目されていない。 これらのギャップに対処するため、本研究では、真のモデルパラメータが低ランク構造を持つ行列コンテキストを用いてオンライン意思決定問題を考える。 本稿では,適応的に収集したデータを用いて統計的推測を行うオンライン手法を提案する。 モデルパラメータの低ランク構造とデータ収集プロセスの適応性は、このことを困難にしている: 標準の低ランク推定器はバイアスがあり、逐次的決定アルゴリズムにおける既存の推論アプローチでは、低ランクを考慮せず、バイアスもある。 これらの課題を克服するために、両バイアス源を同時に扱うための新しいオンラインデバイアス処理手法を導入する。 我々の推論フレームワークはパラメータ推論と最適ポリシー値推論の両方を含んでいる。 理論的には、提案したオンライン偏り推定器の漸近正規性を確立し、両方の推論タスクに対して構築された信頼区間の有効性を実証する。 我々の推論結果は、新たに開発された低ランク確率勾配降下推定器とその収束結果に基づいて構築され、これも独立性を持つ。

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