論文の概要: Near-Optimal Non-Parametric Sequential Tests and Confidence Sequences with Possibly Dependent Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14411v1
• Date: Thu, 29 Dec 2022 18:37:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-02 17:33:30.986084
• Title: Near-Optimal Non-Parametric Sequential Tests and Confidence Sequences with Possibly Dependent Observations
• Title（参考訳）: ほぼ最適非パラメトリックシーケンステストと依存性のある観測による信頼度シーケンス
• Authors: Aurelien Bibaut, Nathan Kallus, Michael Lindon
• Abstract要約: 真仮説を否定する確率が$alpha$に近づくようなシーケンシャルテストを求める。 正規混合逐次確率比テスト(USPRT)を若干修正したユニバーサルシーケンシャル確率比テスト(USPRT)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.47001933796361
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sequential testing, always-valid $p$-values, and confidence sequences promise flexible statistical inference and on-the-fly decision making. However, unlike fixed-$n$ inference based on asymptotic normality, existing sequential tests either make parametric assumptions and end up under-covering/over-rejecting when these fail or use non-parametric but conservative concentration inequalities and end up over-covering/under-rejecting. To circumvent these issues, we sidestep exact at-least-$\alpha$ coverage and focus on asymptotically exact coverage and asymptotic optimality. That is, we seek sequential tests whose probability of ever rejecting a true hypothesis asymptotically approaches $\alpha$ and whose expected time to reject a false hypothesis approaches a lower bound on all tests with asymptotic coverage at least $\alpha$, both under an appropriate asymptotic regime. We permit observations to be both non-parametric and dependent and focus on testing whether the observations form a martingale difference sequence. We propose the universal sequential probability ratio test (uSPRT), a slight modification to the normal-mixture sequential probability ratio test, where we add a burn-in period and adjust thresholds accordingly. We show that even in this very general setting, the uSPRT is asymptotically optimal under mild generic conditions. We apply the results to stabilized estimating equations to test means, treatment effects, etc. Our results also provide corresponding guarantees for the implied confidence sequences. Numerical simulations verify our guarantees and the benefits of the uSPRT over alternatives.
• Abstract（参考訳）: シーケンシャルテスト、常に有効な$p$-values、信頼性シーケンスは柔軟な統計推論とオンザフライ意思決定を約束する。 しかし、漸近的正規性に基づく固定$n$の推論とは異なり、既存のシーケンシャルテストはパラメトリックな仮定をし、これらが失敗したとき、または非パラメトリックだが保守的な濃度の不等式を使用し、過剰にカバー/アンダー・リジェクションされる。 これらの問題を回避するために、我々は、正確な at-least-$\alpha$カバレッジをサイドステップし、漸近的に正確なカバレッジと漸近的最適性に焦点を当てる。 すなわち、真仮説を漸近的に否定する確率が$\alpha$に近づき、偽仮説を否定する期待時間が少なくとも$\alpha$の漸近的カバレッジを持つ全てのテストの低い境界に近づき、どちらも適切な漸近的体制の下でである。 我々は、観測が非パラメトリックかつ依存的であることを許し、観測がマーチンゲール差分列を形成するかどうかをテストすることに集中する。 そこで本研究では,正規混合逐次確率比テストの微修正であるUSPRT(Universal sequence probability ratio test)を提案し,バーンイン周期を加算し,それに応じて閾値を調整する。 この非常に一般的な設定でさえ、uSPRTは温和な一般的な条件下で漸近的に最適であることを示す。 実験方法, 治療効果等について, 安定推定方程式に適用した。 また,本研究では,暗黙の信頼系列に対する保証も提供する。 数値シミュレーションは、代替案に対する uSPRT の保証と利点を検証する。

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