論文の概要: Time-uniform central limit theory and asymptotic confidence sequences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06476v9
- Date: Thu, 14 Mar 2024 01:23:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-17 17:28:01.811817
- Title: Time-uniform central limit theory and asymptotic confidence sequences
- Title（参考訳）: 時間一様中心極限理論と漸近的信頼系列
- Authors: Ian Waudby-Smith, David Arbour, Ritwik Sinha, Edward H. Kennedy, Aaditya Ramdas,
- Abstract要約: 信頼シーケンス(CS)は任意の停止時間に有効な推論を提供し、データに対する「覗き見」に対する罰則を生じさせない。
CSは漸近的ではなく、有限サンプルの保証を楽しむが、上記の信頼区間の広範な適用性はない。
CLTのような汎用性と(漸近的な)時間一様保証に対する漸近的CSは非漸近的妥当性を否定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.00292366598841
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Confidence intervals based on the central limit theorem (CLT) are a cornerstone of classical statistics. Despite being only asymptotically valid, they are ubiquitous because they permit statistical inference under weak assumptions and can often be applied to problems even when nonasymptotic inference is impossible. This paper introduces time-uniform analogues of such asymptotic confidence intervals, adding to the literature on confidence sequences (CS) -- sequences of confidence intervals that are uniformly valid over time -- which provide valid inference at arbitrary stopping times and incur no penalties for "peeking" at the data, unlike classical confidence intervals which require the sample size to be fixed in advance. Existing CSs in the literature are nonasymptotic, enjoying finite-sample guarantees but not the aforementioned broad applicability of asymptotic confidence intervals. This work provides a definition for "asymptotic CSs" and a general recipe for deriving them. Asymptotic CSs forgo nonasymptotic validity for CLT-like versatility and (asymptotic) time-uniform guarantees. While the CLT approximates the distribution of a sample average by that of a Gaussian for a fixed sample size, we use strong invariance principles (stemming from the seminal 1960s work of Strassen) to uniformly approximate the entire sample average process by an implicit Gaussian process. As an illustration, we derive asymptotic CSs for the average treatment effect in observational studies (for which nonasymptotic bounds are essentially impossible to derive even in the fixed-time regime) as well as randomized experiments, enabling causal inference in sequential environments.
- Abstract（参考訳）: 中央極限定理(CLT)に基づく信頼区間は、古典統計学の基盤となっている。
漸近的にのみ有効であるにもかかわらず、弱い仮定の下で統計的推論を許可し、漸近的推論が不可能である場合でもしばしば問題に適用できるため、ユビキタスである。
本稿では,このような漸近的信頼区間の時間一様類似を,時間とともに一様に有効な信頼区間の列である自信系列(CS)の文献に加えることにより,任意の停止時間における有効推論と,サンプルサイズを事前に固定する必要がある古典的信頼区間とは異なり,データに対する「覗き見」の罰則を生じさせないことを提案する。
文献における既存のCSは漸近的ではなく、有限サンプルの保証を享受しているが、上記の漸近的信頼区間の広範な適用性はない。
この研究は「漸近的なCS」の定義とそれらを導出するための一般的なレシピを提供する。
CLTのような汎用性と(漸近的な)時間一様保証に対する漸近的CSは非漸近的妥当性を否定する。
CLTは、ガウス平均の分布を固定標本サイズで近似するが、強い不変原理(ストラッセンの1960年代の半次研究から考える)を用いて、暗黙のガウス過程によってサンプル平均過程全体を均一に近似する。
実例として, 観測実験における平均治療効果に対する無症状CS(無症状境界は固定時状態でも導出できない)とランダム化実験を導出し, 逐次的環境における因果推論を可能にした。
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