論文の概要: On Machine Learning Knowledge Representation In The Form Of Partially
Unitary Operator. Knowledge Generalizing Operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14810v1
- Date: Thu, 22 Dec 2022 06:29:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 04:14:03.607583
- Title: On Machine Learning Knowledge Representation In The Form Of Partially
Unitary Operator. Knowledge Generalizing Operator
- Title（参考訳）: 部分単元演算子形式の機械学習知識表現について
知識一般化演算子
- Authors: Vladislav Gennadievich Malyshkin
- Abstract要約: 一般化力の高いML知識表現の新たな形式を開発し,数値的に実装した。
$mathcalU$は$mathitIN$から$mathitOUT$の量子チャネルと見なすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A new form of ML knowledge representation with high generalization power is
developed and implemented numerically. Initial $\mathit{IN}$ attributes and
$\mathit{OUT}$ class label are transformed into the corresponding Hilbert
spaces by considering localized wavefunctions. A partially unitary operator
optimally converting a state from $\mathit{IN}$ Hilbert space into
$\mathit{OUT}$ Hilbert space is then built from an optimization problem of
transferring maximal possible probability from $\mathit{IN}$ to $\mathit{OUT}$,
this leads to the formulation of a new algebraic problem. Constructed Knowledge
Generalizing Operator $\mathcal{U}$ can be considered as a $\mathit{IN}$ to
$\mathit{OUT}$ quantum channel; it is a partially unitary rectangular matrix of
the dimension $\mathrm{dim}(\mathit{OUT}) \times \mathrm{dim}(\mathit{IN})$
transforming operators as $A^{\mathit{OUT}}=\mathcal{U} A^{\mathit{IN}}
\mathcal{U}^{\dagger}$. Whereas only operator $\mathcal{U}$ projections squared
are observable
$\left\langle\mathit{OUT}|\mathcal{U}|\mathit{IN}\right\rangle^2$
(probabilities), the fundamental equation is formulated for the operator
$\mathcal{U}$ itself. This is the reason of high generalizing power of the
approach; the situation is the same as for the Schr\"{o}dinger equation: we can
only measure $\psi^2$, but the equation is written for $\psi$ itself.
- Abstract（参考訳）: 一般化力の高いML知識表現の新たな形式を開発し,数値的に実装した。
初期$\mathit{IN}$属性と$\mathit{OUT}$クラスラベルは、局所波動関数を考慮して対応するヒルベルト空間に変換する。
部分ユニタリ作用素が状態を $\mathit{IN}$ Hilbert space から $\mathit{OUT}$ Hilbert space に最適に変換すると、極大確率を $\mathit{IN}$ から $\mathit{OUT}$ に転送する最適化問題から構築される。
Constructed Knowledge Generalizing Operator $\mathcal{U}$ は $\mathit{IN}$ から $\mathit{OUT}$ の量子チャネルとみなすことができ、これは次元 $\mathrm{dim}(\mathit{OUT}) \times \mathrm{dim}(\mathit{in})$ として作用素を $A^{\mathit{OUT}}=\mathcal{U} A^{\mathit{IN}} \mathcal{U}^{\dagger}$ として変換したものである。
作用素 $\mathcal{U}$ の射影が可観測性 $\left\langle\mathit{OUT}|\mathcal{U}|\mathit{IN}\right\rangle^2$ (確率) であるのに対して、基本方程式は作用素 $\mathcal{U}$ 自身に対して定式化される。
これは、アプローチの高一般化力の理由であり、状況はシュル・"{o}dinger"方程式と同じである:$\psi^2$しか測れないが、この方程式は$\psi$自身のために書かれる。
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