論文の概要: Partially Unitary Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.10263v2
• Date: Tue, 19 Nov 2024 15:27:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:34:42.802235
• Title: Partially Unitary Learning
• Title（参考訳）: 単元学習
• Authors: Mikhail Gennadievich Belov, Vladislav Gennadievich Malyshkin,
• Abstract要約: ヒルベルト空間の最適写像 $IN$ of $left|psirightrangle$ と $OUT$ of $left|phirightrangle$ が提示される。 この最適化問題の大域的な最大値を求める反復アルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The problem of an optimal mapping between Hilbert spaces $IN$ of $\left|\psi\right\rangle$ and $OUT$ of $\left|\phi\right\rangle$ based on a set of wavefunction measurements (within a phase) $\psi_l \to \phi_l$, $l=1\dots M$, is formulated as an optimization problem maximizing the total fidelity $\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} \left|\langle\phi_l|\mathcal{U}|\psi_l\rangle\right|^2$ subject to probability preservation constraints on $\mathcal{U}$ (partial unitarity). The constructed operator $\mathcal{U}$ can be considered as an $IN$ to $OUT$ quantum channel; it is a partially unitary rectangular matrix (an isometry) of dimension $\dim(OUT) \times \dim(IN)$ transforming operators as $A^{OUT}=\mathcal{U} A^{IN} \mathcal{U}^{\dagger}$. An iterative algorithm for finding the global maximum of this optimization problem is developed, and its application to a number of problems is demonstrated. A software product implementing the algorithm is available from the authors.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 $IN$ of $\left|\psi\right\rangle$ と $OUT$ of $\left|\phi\right\rangle$ の最適写像の問題は、(位相を含む)波動関数の一連の測定に基づいて、$\psi_l \to \phi_l$, $l=1\dots M$ を最適化問題として定式化し、全フィデリティ $\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} \left|\langle\phi_l|\mathcal{U}|\psi_l\rangle\right|^2$ の確率保存制約を最大化する。 構成作用素 $\mathcal{U}$ は$IN$ to $OUT$ 量子チャネルとみなすことができ、これは次元 $\dim(OUT) \times \dim(IN)$ の部分ユニタリな長方行列(等尺)であり、$A^{OUT}=\mathcal{U} A^{IN} \mathcal{U}^{\dagger}$ として変換される。 この最適化問題の大域的最大値を求める反復アルゴリズムを開発し,その多くの問題への適用を実証した。 アルゴリズムを実装するソフトウェア製品は、著者から入手可能である。

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