論文の概要: Semidefinite programming on population clustering: a global analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.00344v1
- Date: Sun, 1 Jan 2023 04:52:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-05 16:17:22.804248
- Title: Semidefinite programming on population clustering: a global analysis
- Title（参考訳）: 集団クラスタリングにおける半定義型プログラミング:グローバル分析
- Authors: Shuheng Zhou
- Abstract要約: サブガウス分布の混合から引き出された小さいデータサンプルを$n$で分割する問題を考察する。
私たちは、個々のフィーチャが平均的な$gamma$が低い場合に興味を持ち、サンプルを正しく分割するためにできるだけ少数の機能を使用したいと思っています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6472434306724609
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we consider the problem of partitioning a small data sample of
size $n$ drawn from a mixture of $2$ sub-gaussian distributions. Our work is
motivated by the application of clustering individuals according to their
population of origin using markers, when the divergence between the two
populations is small. We are interested in the case that individual features
are of low average quality $\gamma$, and we want to use as few of them as
possible to correctly partition the sample. We consider semidefinite relaxation
of an integer quadratic program which is formulated essentially as finding the
maximum cut on a graph where edge weights in the cut represent dissimilarity
scores between two nodes based on their features. A small simulation result in
Blum, Coja-Oghlan, Frieze and Zhou (2007, 2009) shows that even when the sample
size $n$ is small, by increasing $p$ so that $np= \Omega(1/\gamma^2)$, one can
classify a mixture of two product populations using the spectral method therein
with success rate reaching an ``oracle'' curve. There the ``oracle'' was
computed assuming that distributions were known, where success rate means the
ratio between correctly classified individuals and the sample size $n$. In this
work, we show the theoretical underpinning of this observed concentration of
measure phenomenon in high dimensions, simultaneously for the semidefinite
optimization goal and the spectral method, where the input is based on the gram
matrix computed from centered data. We allow a full range of tradeoffs between
the sample size and the number of features such that the product of these two
is lower bounded by $1/{\gamma^2}$ so long as the number of features $p$ is
lower bounded by $1/\gamma$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,2ドルのサブガウス分布の混合分布から抽出したサイズ$n$の小さなデータサンプルを分割する問題を考える。
本研究の動機は,両個体間のばらつきが小さい場合に,その起源の個体数に応じたクラスタリングを指標として行うことにある。
個々の機能が平均的な品質で$\gamma$である場合に興味があり、サンプルを正しく分割するためにできるだけ少数の機能を使用したいと思っています。
本質的には、カットのエッジ重みが2つのノード間の相似性スコアを表すグラフ上での最大カットを求めるものとして定式化された整数二次プログラムの半定緩和を考える。
Blum, Coja-Oghlan, Frieze and Zhou (2007, 2009) の小さなシミュレーション結果によると、サンプルサイズ$n$が小さい場合でも、$np= \Omega(1/\gamma^2)$ を$p$にすることで、スペクトル法を用いて2つの積の集団の混合物を分類することができ、'oracle' 曲線に達する成功率を持つ。
ここで ``oracle'' は分布が知られていると仮定して計算され、成功率は正しく分類された個人とサンプルサイズ $n$ の比率を意味する。
本研究では、この観測された測定現象の高次元濃度の理論的基盤を半定値最適化目標とスペクトル法で同時に示し、その入力は中心データから計算されたグラム行列に基づいている。
サンプルサイズとこれらの2つの製品が1/{\gamma^2}$で区切られるような特徴の数の間の完全なトレードオフを、$p$が1/\gamma$で区切られる限り許す。
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