論文の概要: Deep Learning for Mean Field Games with non-separable Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.02877v1
- Date: Sat, 7 Jan 2023 15:39:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-10 18:58:37.141080
- Title: Deep Learning for Mean Field Games with non-separable Hamiltonians
- Title（参考訳）: 非分離ハミルトン型平均場ゲームのためのディープラーニング
- Authors: Mouhcine Assouli and Badr Missaoui
- Abstract要約: 本稿では,高次元平均場ゲーム(MFG)の解法を提案する。
2つのニューラルネットワークを用いて、MFGシステムの未知の解とフォワードバック条件を近似する。
提案手法は,少数のイテレーションでも効率的であり,最大300次元の処理を単一層で行うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces a new method based on Deep Galerkin Methods (DGMs) for
solving high-dimensional stochastic Mean Field Games (MFGs). We achieve this by
using two neural networks to approximate the unknown solutions of the MFG
system and forward-backward conditions. Our method is efficient, even with a
small number of iterations, and is capable of handling up to 300 dimensions
with a single layer, which makes it faster than other approaches. In contrast,
methods based on Generative Adversarial Networks (GANs) cannot solve MFGs with
non-separable Hamiltonians. We demonstrate the effectiveness of our approach by
applying it to a traffic flow problem, which was previously solved using the
Newton iteration method only in the deterministic case. We compare the results
of our method to analytical solutions and previous approaches, showing its
efficiency. We also prove the convergence of our neural network approximation
with a single hidden layer using the universal approximation theorem.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元確率平均場ゲーム (MFG) の解法として,Deep Galerkin Methods (DGM) に基づく新しい手法を提案する。
本研究では,2つのニューラルネットワークを用いて,mfgシステムの未知解と前方逆向き条件を近似する。
提案手法は,少数のイテレーションであっても効率が良く,最大300次元を単一層で処理できるため,他の手法よりも高速である。
対照的に、GAN(Generative Adversarial Networks)に基づく手法は、非分離ハミルトニアンのMFGを解くことはできない。
提案手法は,ニュートン反復法を用いて決定論的にのみ解いたトラヒックフロー問題に適用することにより,本手法の有効性を実証する。
本手法の結果を分析解と従来の手法と比較し,その効率を示す。
また,普遍近似定理を用いて,単一の隠れ層によるニューラルネットワーク近似の収束を証明した。
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