論文の概要: Theoretical and computational aspects of robust optimal transportation,
with applications to statistics and machine learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06297v1
- Date: Mon, 16 Jan 2023 07:56:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 16:28:26.137970
- Title: Theoretical and computational aspects of robust optimal transportation,
with applications to statistics and machine learning
- Title（参考訳）: 頑健な最適輸送の理論的・計算的側面と統計学および機械学習への応用
- Authors: Yiming Ma, Hang Liu, Davide La Vecchia
- Abstract要約: 最適輸送理論と関連する$p$-Wasserstein距離は統計学や機械学習において一般的なツールである。
近年の研究では、OTおよび$W_p$に基づく推論は、外れ値に敏感であると指摘されている。
W_p$のロバストバージョン、すなわちロバストなワッサーシュタイン距離を定義し、アウトリージの影響を下げることができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.587390939995685
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimal transport (OT) theory and the related $p$-Wasserstein distance
($W_p$, $p\geq 1$) are popular tools in statistics and machine learning. Recent
studies have been remarking that inference based on OT and on $W_p$ is
sensitive to outliers. To cope with this issue, we work on a robust version of
the primal OT problem (ROBOT) and show that it defines a robust version of
$W_1$, called robust Wasserstein distance, which is able to downweight the
impact of outliers. We study properties of this novel distance and use it to
define minimum distance estimators. Our novel estimators do not impose any
moment restrictions: this allows us to extend the use of OT methods to
inference on heavy-tailed distributions. We also provide statistical guarantees
of the proposed estimators. Moreover, we derive the dual form of the ROBOT and
illustrate its applicability to machine learning. Numerical exercises (see also
the supplementary material) provide evidence of the benefits yielded by our
methods.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送(ot)理論と関連する$p$-wasserstein距離(w_p$, $p\geq 1$)は、統計と機械学習で一般的なツールである。
最近の研究では、ot と $w_p$ に基づく推論は外れ値に敏感であると述べている。
この問題に対処するため、私たちは、プリマルot問題(robot)のロバストバージョンを開発し、ロバストなwaserstein距離と呼ばれる$w_1$のロバストバージョンを定義していることを示します。
我々は,この新しい距離の特性を研究し,最小距離推定器を定義する。
これにより、重い尾の分布を推定するためにOTメソッドの使用を拡張できます。
また,提案する推定器の統計的保証も提供する。
さらに,ロボットの二重形態を導出し,その機械学習への適用性を示す。
数値的なエクササイズ(補足材料も参照)は,本手法がもたらすメリットの証拠となる。
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