論文の概要: Inference via robust optimal transportation: theory and methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06297v3
• Date: Wed, 6 Dec 2023 13:35:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-07 19:23:20.314113
• Title: Inference via robust optimal transportation: theory and methods
• Title（参考訳）: 頑健な最適輸送による推論:理論と方法
• Authors: Yiming Ma, Hang Liu, Davide La Vecchia, Metthieu Lerasle
• Abstract要約: 最適輸送理論と関連する$p$-ワッサーシュタイン距離は統計学や機械学習に広く応用されている。 その人気にもかかわらず、これらのツールに基づく推論は、外れ値に敏感か、または基礎となるモデルに重みがある場合、パフォーマンスが悪くなる可能性がある。 これらの問題に対処するための新しい手続きのクラスを紹介します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.690743442192021
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) theory and the related $p$-Wasserstein distance ($W_p$, $p\geq 1$) are widely-applied in statistics and machine learning. In spite of their popularity, inference based on these tools is sensitive to outliers or it can perform poorly when the underlying model has heavy-tails. To cope with these issues, we introduce a new class of procedures. (i) We consider a robust version of the primal OT problem (ROBOT) and show that it defines the {robust Wasserstein distance}, $W^{(\lambda)}$, which depends on a tuning parameter $\lambda > 0$. (ii) We illustrate the link between $W_1$ and $W^{(\lambda)}$ and study its key measure theoretic aspects. (iii) We derive some concentration inequalities for $W^{(\lambda)}$. (iii) We use $W^{(\lambda)}$ to define minimum distance estimators, we provide their statistical guarantees and we illustrate how to apply concentration inequalities for the selection of $\lambda$. (v) We derive the {dual} form of the ROBOT and illustrate its applicability to machine learning problems (generative adversarial networks and domain adaptation). Numerical exercises provide evidence of the benefits yielded by our methods.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)理論と関連する$p$-ワッサーシュタイン距離(W_p$, $p\geq 1$)は統計学や機械学習に広く応用されている。 その人気にもかかわらず、これらのツールに基づく推論は、外れ値に敏感か、または基礎となるモデルに重みがある場合、パフォーマンスが悪くなる。 これらの問題に対処するため,我々は新しい手順を導入する。 (i)初期ot問題(robot)の頑健なバージョンを検討し、チューニングパラメータ $\lambda > 0$ に依存する {robust wasserstein distance}, $w^{(\lambda)}$ を定義することを示す。 (ii)$W_1$と$W^{(\lambda)}$の関連を説明し、その重要な測度論的な側面を研究する。 (iii)$W^{(\lambda)}$に対して濃度不等式を導出する。 (iii)最小距離推定器を定義するために$W^{(\lambda)}$を使用し、統計的保証を提供し、$\lambda$の選択に濃度不等式を適用する方法を説明する。 (v)ROBOTのdual形式を導出し,その機械学習問題(生成的対向ネットワークとドメイン適応)への適用性を示す。 数値的なエクササイズは、我々の方法がもたらす利点の証拠となる。

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