論文の概要: Understanding the diffusion models by conditional expectations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.07882v1
• Date: Thu, 19 Jan 2023 05:13:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 15:46:13.274977
• Title: Understanding the diffusion models by conditional expectations
• Title（参考訳）: 条件付き予測による拡散モデル理解
• Authors: Yibin Lu, Zhongjian Wang, Guillaume Bal
• Abstract要約: DDPMにおける解析的平均ドリフト関数とSGMにおけるスコア関数が特異データ分布のサンプリングプロセスの最終段階に爆発的に現れることを示す。 我々は新たな目標関数と関連する損失を導出するが、これは特異データ分布においても有界である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper provide several mathematical analyses of the diffusion model in machine learning. The drift term of the backwards sampling process is represented as a conditional expectation involving the data distribution and the forward diffusion. The training process aims to find such a drift function by minimizing the mean-squared residue related to the conditional expectation. Using small-time approximations of the Green's function of the forward diffusion, we show that the analytical mean drift function in DDPM and the score function in SGM asymptotically blow up in the final stages of the sampling process for singular data distributions such as those concentrated on lower-dimensional manifolds, and is therefore difficult to approximate by a network. To overcome this difficulty, we derive a new target function and associated loss, which remains bounded even for singular data distributions. We illustrate the theoretical findings with several numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,機械学習における拡散モデルの数学的解析について述べる。 逆サンプリングプロセスのドリフト項は、データ分布と前方拡散を伴う条件付き期待値として表される。 トレーニングプロセスは,条件付き期待値に関連する平均2乗残差を最小化することにより,そのようなドリフト関数を求めることを目的としている。 前方拡散のグリーン関数を短時間で近似することにより、DDPMにおける解析平均ドリフト関数とSGMにおけるスコア関数が、低次元多様体など特異データ分布のサンプリングプロセスの最終段階において漸近的に爆発し、ネットワークによって近似することが困難であることを示す。 この難しさを克服するため、特異なデータ分布に対しても、新たな目標関数と関連する損失を導出する。 理論的な知見をいくつかの数値例で示す。

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