Fugu-MT 論文翻訳(概要): A generic quantum Wielandt's inequality

論文の概要: A generic quantum Wielandt's inequality

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.08241v1
Date: Thu, 19 Jan 2023 18:57:32 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-01-20 14:14:19.452944
Title: A generic quantum Wielandt's inequality
Title（参考訳）: 一般量子ウィーランドの不等式
Authors: Yifan Jia, Angela Capel
Abstract要約: 一般の場合とは対照的に、$k$が次数$Theta(log n)$であることを示す。この結果は、ランダムな量子チャネルのプライミティティ指数に新たなバウンダリを与えることを意味する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195465
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper, we provide a generic version of quantum Wielandt's inequality, which gives an optimal upper bound on the minimal length $k$ such that length-$k$ products of elements in a generating system span $M_n(\mathbb{C})$ with probability one. We show that $k$ generically is of order $\Theta(\log n)$, as opposed to the general case, in which the best bound to the date is $O(n^2 \log n)$. Our result implies a new bound on the primitivity index of a random quantum channel. Furthermore, we conclude that almost any translation-invariant (with periodic boundary conditions) matrix product state with length of order $\Omega( \log n )$ is the unique ground state of a local Hamiltonian. We observe similar characteristics for matrix Lie algebras and provide numerical results for random Lie-generating systems.
Abstract（参考訳）: 本稿では、量子ウィランドの不等式(英語版)の一般版を提供し、これは最小長$k$に最適な上限を与え、生成系内の要素の積の長さ-$k$は確率1で$M_n(\mathbb{C})$である。総じて$k$ が $\theta(\log n)$ の順序であることを示すが、これは一般の場合とは対照的に、日付への最善のバウンドは $o(n^2 \log n)$ である。この結果は、ランダム量子チャネルの原始性指数に新たな境界を与えることを意味する。さらに、順序 $\omega( \log n )$ のほとんどすべての変換不変(周期境界条件付き)行列積状態は局所ハミルトニアンの一意な基底状態である。行列リー代数の類似性を観察し,ランダムリー生成系に対する数値計算結果を提供する。

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