論文の概要: Systematics of quasi-Hermitian representations of non-Hermitian quantum models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03940v1
• Date: Wed, 7 Dec 2022 20:10:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 17:04:07.329791
• Title: Systematics of quasi-Hermitian representations of non-Hermitian quantum models
• Title（参考訳）: 非エルミート量子モデルの準エルミート表現の体系
• Authors: Miloslav Znojil
• Abstract要約: 本稿では、正しい物理ヒルベルト空間の1つに対して、記述の構成的帰結の集合を$cal R_N(0)$で紹介し、記述を記述する。 理論の極端において、構成は現在よく知られており、内部積計量 $Theta=Theta(H)$ のみを含む。 j=N$ において、内積計量は自明であり、ハミルトニアンのみがエルミート化されなければならない、$H to Mathfrakh = Omega,H,Omega-1=mathfrak
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the recently quickly developing context of quantum mechanics of unitary systems using a time-independent non-Hermitian Hamiltonian $H$ (having real spectrum and defined as acting in an unphysical but user-friendly Hilbert space ${\cal R}_N^{(0)}$), the present paper introduces and describes a set of constructive returns of the description to one of the correct and eligible physical Hilbert spaces ${\cal R}_0^{(j)}$. The superscript $j$ may run from $j=0$ to $j=N$. In the $j=0$ extreme of the theory the construction is currently well known and involves solely the inner product metric $\Theta=\Theta(H)$. The Hamiltonian $H$ itself remains unchanged. At $j=N$ the inner-product metric remains trivial and only the Hamiltonian must be Hermitized, $H \to \mathfrak{h} = \Omega\,H\,\Omega^{-1}=\mathfrak{h}^\dagger$. At the remaining superscripts $j=1,2,\ldots, N-1$, a new, hybrid form of the construction of a consistent quantum model is proposed, requiring a simultaneous amendment of both the metric and the Hamiltonian. In applications, one of these options is expected to be optimal for a given $H$ in a way illustrated by a schematic three-state example.
• Abstract（参考訳）: 最近急速に発展しているユニタリシステムの量子力学の文脈では、時間に依存しない非エルミートハミルトニアン$h$(実スペクトルを持ち、非物理的だがユーザフレンドリーなヒルベルト空間 ${\cal r}_n^{(0)}$ で作用するものとして定義される)を用いて、この記述の合成的帰結の集合を正しい物理的ヒルベルト空間の1つ${\cal r}_0^{(j)}$に導入し、記述する。 superscript $j$は$j=0$から$j=N$まで実行される。 理論の極値である$j=0$では、構成は現在よく知られており、内部積計量$\Theta=\Theta(H)$のみを含む。 ハミルトンの$H$自体は変わらない。 j=n$ では内積計量は自明であり、ハミルトニアンのみがエルミート化されなければならない: $h \to \mathfrak{h} = \omega\,h\,\omega^{-1}=\mathfrak{h}^\dagger$。 残りのsuperscripts $j=1,2,\ldots, N-1$では、一貫した量子モデルの構築の新しいハイブリッド形式が提案され、計量とハミルトニアンの両方を同時に修正する必要がある。 アプリケーションでは、これらのオプションの1つは、スキーマ的な3状態の例で示される方法で与えられた$H$に対して最適であると期待されている。

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