論文の概要: Bounds on Renyi entropy growth in many-body quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.07444v1
- Date: Wed, 14 Dec 2022 19:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 15:26:42.987477
- Title: Bounds on Renyi entropy growth in many-body quantum systems
- Title（参考訳）: 多体量子系におけるRenyiエントロピー成長の境界
- Authors: Zhengyan Darius Shi
- Abstract要約: 我々は、$alpha$-Renyi entropies $S_alpha(t)$の成長に関する厳密な境界を証明している。
完全非局所ハミルトニアンに対しては、即時成長率 $|S'_alpha(t)|$ が $|S'_alpha(t)|$ よりも指数関数的に大きいことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove rigorous bounds on the growth of $\alpha$-Renyi entropies
$S_{\alpha}(t)$ (the Von Neumann entropy being the special case $\alpha = 1$)
associated with any subsystem $A$ of a general lattice quantum many-body system
with finite onsite Hilbert space dimension. For completely non-local
Hamiltonians, we show that the instantaneous growth rates $|S'_{\alpha}(t)|$
(with $\alpha \neq 1$) can be exponentially larger than $|S'_1(t)|$ as a
function of the subsystem size $|A|$. For $D$-dimensional systems with
geometric locality, we prove bounds on $|S'_{\alpha}(t)|$ that depend on the
decay rate of interactions with distance. When $\alpha = 1$, the bound is
$|A|$-independent for all power-law decaying interactions $V(r) \sim r^{-w}$
with $w > 2D+1$. But for $\alpha > 1$, the bound is $|A|$-independent only when
the interactions are finite-range or decay faster than $V(r) \sim e^{- c\,
r^D}$ for some $c$ depending on the local Hilbert space dimension. Using
similar arguments, we also prove bounds on $k$-local systems with or without
geometric locality. A central theme of this work is that the value of $\alpha$
strongly influences the interplay between locality and entanglement growth. In
other words, the Von Neumann entropy and the $\alpha$-Renyi entropies cannot be
regarded as proxies for each other in studies of entanglement dynamics. We
compare these bounds with analytic and numerical results on Hamiltonians with
varying degrees of locality and find concrete examples that almost saturate the
bound for non-local dynamics.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間次元が有限な一般格子量子多体系の任意の部分系 $A$ に付随する任意の場合 $\alpha$-Renyi entropies $S_{\alpha}(t)$ (Von Neumann entropy は特殊の場合 $\alpha = 1$) の成長に関する厳密な境界を証明している。
完全非局所ハミルトニアンの場合には、瞬間的成長率 $|s'_{\alpha}(t)|$ ($\alpha \neq 1$) は、サブシステムサイズ $|a|$ の関数として$|s'_1(t)|$ よりも指数関数的に大きい。
幾何学的局所性を持つ$d$-次元系では、距離との相互作用の減衰率に依存する$|s'_{\alpha}(t)|$ の境界が証明される。
もし$\alpha = 1$ のとき、バウンドは$w > 2d+1$ ですべてのパワーロー減衰相互作用に対して$|a|$-非依存である。
しかし、$\alpha > 1$ の場合、その境界は、相互作用が有限範囲であるときか、局所ヒルベルト空間次元に依存する数 $c$ に対して $v(r) \sim e^{- c\, r^d}$ よりも早く減衰する場合のみ、$|a|$-非依存である。
類似した引数を用いて、幾何的局所性の有無にかかわらず$k$-localシステム上の有界性も証明する。
この研究の中心的なテーマは、$\alpha$の値が局所性と絡み合いの成長の間の相互作用に強く影響を与えることである。
言い換えると、フォン・ノイマンのエントロピーと$\alpha$-renyiエントロピーは、絡み合いダイナミクスの研究において互いにプロキシと見なすことはできない。
これらの境界を、局所性の異なるハミルトン多様体上の解析的および数値的な結果と比較し、非局所力学の境界をほぼ飽和する具体的な例を見つける。
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