論文の概要: On the Expressive Power of Geometric Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09308v1
• Date: Mon, 23 Jan 2023 08:08:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-24 14:02:18.310007
• Title: On the Expressive Power of Geometric Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: 幾何学的グラフニューラルネットワークの表現力について
• Authors: Chaitanya K. Joshi, Cristian Bodnar, Simon V. Mathis, Taco Cohen, Pietro Li\`o
• Abstract要約: 基礎となる物理対称性を尊重しながら幾何グラフを識別するための幾何版WLテスト(GWL)を提案する。 鍵となる設計選択が幾何的GNN表現性に与える影響を解き放つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.037054246020954
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The expressive power of Graph Neural Networks (GNNs) has been studied extensively through the Weisfeiler-Leman (WL) graph isomorphism test. However, standard GNNs and the WL framework are inapplicable for geometric graphs embedded in Euclidean space, such as biomolecules, materials, and other physical systems. In this work, we propose a geometric version of the WL test (GWL) for discriminating geometric graphs while respecting the underlying physical symmetries: permutations, rotation, reflection, and translation. We use GWL to characterise the expressive power of geometric GNNs that are invariant or equivariant to physical symmetries in terms of distinguishing geometric graphs. GWL unpacks how key design choices influence geometric GNN expressivity: (1) Invariant layers have limited expressivity as they cannot distinguish one-hop identical geometric graphs; (2) Equivariant layers distinguish a larger class of graphs by propagating geometric information beyond local neighbourhoods; (3) Higher order tensors and scalarisation enable maximally powerful geometric GNNs; and (4) GWL's discrimination-based perspective is equivalent to universal approximation. Synthetic experiments supplementing our results are available at https://github.com/chaitjo/geometric-gnn-dojo
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)の表現力はWeisfeiler-Leman(WL)グラフ同型テストを通じて広く研究されている。 しかし、標準GNNとWLフレームワークは、生体分子、材料、その他の物理系などのユークリッド空間に埋め込まれた幾何学グラフには適用できない。 本研究では,幾何学的グラフを識別するための幾何版WLテスト(GWL)を提案し,その基礎となる物理対称性(置換,回転,反射,変換)を尊重する。 我々はGWLを用いて、幾何学グラフの区別の観点から、物理対称性に不変または同変である幾何学的GNNの表現力を特徴づける。 GWLは, 鍵設計選択が幾何的GNN表現性にどのように影響するかを解き明かす。(1) 不変層は, 1ホップの同一幾何グラフを区別できないため, 有限表現性を持つ; (2) 等変層は, 局所的に幾何学情報を伝播させることにより, グラフのより大きなクラスを区別する; (3) 高次テンソルとスカラー化により, 最大で強力な幾何的GNNを可能にする;(4) GWLの識別に基づく視点は普遍近似と等価である。 私たちの結果を補う合成実験はhttps://github.com/chaitjo/geometric-gnn-dojoで利用可能です。

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