論文の概要: Is Distance Matrix Enough for Geometric Deep Learning?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05743v6
• Date: Sat, 19 Oct 2024 04:15:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:14:38.420087
• Title: Is Distance Matrix Enough for Geometric Deep Learning?
• Title（参考訳）: 距離行列は幾何学的深層学習に十分か?
• Authors: Zian Li, Xiyuan Wang, Yinan Huang, Muhan Zhang,
• Abstract要約: 我々は,Vanilla DisGNNが幾何学的に不完全であることを示す。 次に,距離行列に含まれるリッチな幾何学を効果的に活用できる$k$-DisGNNを提案する。 私たちの$k$-DisGNNsはMD17.comの最先端の成果を多数達成しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.307433184938127
• License:
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) are often used for tasks involving the 3D geometry of a given graph, such as molecular dynamics simulation. While incorporating Euclidean distance into Message Passing Neural Networks (referred to as Vanilla DisGNN) is a straightforward way to learn the geometry, it has been demonstrated that Vanilla DisGNN is geometrically incomplete. In this work, we first construct families of novel and symmetric geometric graphs that Vanilla DisGNN cannot distinguish even when considering all-pair distances, which greatly expands the existing counterexample families. Our counterexamples show the inherent limitation of Vanilla DisGNN to capture symmetric geometric structures. We then propose $k$-DisGNNs, which can effectively exploit the rich geometry contained in the distance matrix. We demonstrate the high expressive power of $k$-DisGNNs from three perspectives: 1. They can learn high-order geometric information that cannot be captured by Vanilla DisGNN. 2. They can unify some existing well-designed geometric models. 3. They are universal function approximators from geometric graphs to scalars (when $k\geq 2$) and vectors (when $k\geq 3$). Most importantly, we establish a connection between geometric deep learning (GDL) and traditional graph representation learning (GRL), showing that those highly expressive GNN models originally designed for GRL can also be applied to GDL with impressive performance, and that existing complicated, equivariant models are not the only solution. Experiments verify our theory. Our $k$-DisGNNs achieve many new state-of-the-art results on MD17.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、分子動力学シミュレーションなど、与えられたグラフの3次元幾何学を含むタスクによく使用される。 ユークリッド距離をメッセージパッシングニューラルネットワーク(Vanilla DisGNN)に組み込むことは、幾何学を学ぶための簡単な方法であるが、Vanilla DisGNNは幾何学的に不完全であることが示されている。 本研究では,Vanilla DisGNNが全対距離を考慮しても区別できない,新規で対称な幾何グラフの族を最初に構築し,既存の反例族を大きく拡大する。 我々の反例は、対称幾何学構造を捉えるためのバニラ DisGNN の本質的な限界を示している。 次に,距離行列に含まれるリッチな幾何学を効果的に活用できる$k$-DisGNNを提案する。 3つの視点から、$k$-DisGNNの高表現力を示す。 1.Vanilla DisGNNでは捉えられない高次幾何学情報を学ぶことができる。 2. 既存のよく設計された幾何モデルを統合することができる。 3. それらは幾何学グラフからスカラー ($k\geq 2$) およびベクトル ($k\geq 3$) への普遍関数近似である。 最も重要なことは、幾何学的深層学習(GDL)と従来のグラフ表現学習(GRL)の関連性を確立し、GRL用に設計されたこれらの高表現性GNNモデルも印象的な性能でGDLに適用可能であり、既存の複雑で同変なモデルが唯一の解決策ではないことを示すことである。 実験は我々の理論を検証する。 私たちの$k$-DisGNNsはMD17.comの最先端の成果を多数達成しています。

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