論文の概要: Power spectra and auto-covariances of level spacings beyond the Dyson
conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09441v1
- Date: Mon, 23 Jan 2023 14:03:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-01-24 13:35:57.352463
- Title: Power spectra and auto-covariances of level spacings beyond the Dyson
conjecture
- Title（参考訳）: ダイソン予想を超えたレベル間隔のパワースペクトルと自己共分散
- Authors: Roman Riser, Peng Tian, and Eugene Kanzieper
- Abstract要約: F. Dyson は、無限次元のランダム行列の展開スペクトルにおける遠方の固有レベルの自動共分散は、パワー-ロー崩壊を示すであろうと推測した。
我々は、レベル間隔の自己共分散とパワースペクトルの正確なリンクを確立し、それが5番目のPainlevの超越項の表現を許容していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.471992435706872
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Introduced in the early days of random matrix theory, the auto-covariances
$\delta I^j_k={\rm cov}(s_j, s_{j+k})$ of level spacings $\{s_j\}$ accommodate
a detailed information on correlations between individual eigenlevels. It was
first conjectured by F. Dyson that the auto-covariances of distant eigenlevels
in the unfolded spectra of infinite-dimensional random matrices should exhibit
a power-law decay $\delta I^j_k\approx -1/\beta\pi^2k^2$, where $\beta$ is the
symmetry index. In this paper, we establish an exact link between the
auto-covariances of level spacings and their power spectrum, and show that it
admits a representation in terms of a fifth Painlev\'e transcendent. This
result is further exploited to determine an asymptotic expansion for
auto-covariances that reproduces the Dyson formula as well as provides the
sub-leading corrections to it. High-precision numerical simulations lend
independent support to our results.
- Abstract（参考訳）: ランダム行列理論の初期に導入され、自己共変$\delta I^j_k={\rm cov}(s_j, s_{j+k})$のレベル間隔$\{s_j\}$は個々の固有レベル間の相関関係に関する詳細な情報を満たす。
F. Dyson が最初に予想したのは、無限次元のランダム行列の展開スペクトルにおける遠方の固有レベルの自己共分散は、$\delta I^j_k\approx -1/\beta\pi^2k^2$で、$\beta$ は対称性指数である。
本稿では,レベル間隔の自己共分散とパワースペクトルとの正確な関係を確立し,第5のPainlev\'e超越項の表現が認められることを示す。
この結果はさらに、ダイソンの公式を再現する自己共分散の漸近展開を決定するために利用され、それに対する副リード補正を提供する。
高精度数値シミュレーションは, 実験結果を独立に支援する。
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