論文の概要: Maximum a Posteriori Estimation for Linear Structural Dynamics Models Using Bayesian Optimization with Rational Polynomial Chaos Expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.03569v1
• Date: Wed, 7 Aug 2024 06:11:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-08 13:43:46.300184
• Title: Maximum a Posteriori Estimation for Linear Structural Dynamics Models Using Bayesian Optimization with Rational Polynomial Chaos Expansions
• Title（参考訳）: 有理多項式カオス展開を用いたベイズ最適化を用いた線形構造ダイナミクスモデルの最適後誤差推定
• Authors: Felix Schneider, Iason Papaioannou, Bruno Sudret, Gerhard Müller,
• Abstract要約: 本稿では,MAP推定のための既存のスパースベイズ学習手法の拡張を提案する。 ベイズ最適化手法を導入し,実験設計を適応的に強化する。 疎性誘導学習と実験設計を組み合わせることで,モデル評価の回数を効果的に削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.01578888899297715
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayesian analysis enables combining prior knowledge with measurement data to learn model parameters. Commonly, one resorts to computing the maximum a posteriori (MAP) estimate, when only a point estimate of the parameters is of interest. We apply MAP estimation in the context of structural dynamic models, where the system response can be described by the frequency response function. To alleviate high computational demands from repeated expensive model calls, we utilize a rational polynomial chaos expansion (RPCE) surrogate model that expresses the system frequency response as a rational of two polynomials with complex coefficients. We propose an extension to an existing sparse Bayesian learning approach for RPCE based on Laplace's approximation for the posterior distribution of the denominator coefficients. Furthermore, we introduce a Bayesian optimization approach, which allows to adaptively enrich the experimental design throughout the optimization process of MAP estimation. Thereby, we utilize the expected improvement acquisition function as a means to identify sample points in the input space that are possibly associated with large objective function values. The acquisition function is estimated through Monte Carlo sampling based on the posterior distribution of the expansion coefficients identified in the sparse Bayesian learning process. By combining the sparsity-inducing learning procedure with the sequential experimental design, we effectively reduce the number of model evaluations in the MAP estimation problem. We demonstrate the applicability of the presented methods on the parameter updating problem of an algebraic two-degree-of-freedom system and the finite element model of a cross-laminated timber plate.
• Abstract（参考訳）: ベイズ解析は、事前知識と測定データを組み合わせてモデルパラメータを学習することを可能にする。 一般に、パラメータの点推定だけが興味のある場合、最大後続推定(MAP)を計算する。 システム応答を周波数応答関数で記述できる構造力学モデルの文脈でMAP推定を適用する。 複雑係数を持つ2つの多項式の有理値としてシステム周波数応答を表現した有理多項式カオス拡張(RPCE)サロゲートモデルを用いる。 そこで本研究では,定位係数の後方分布に対するLaplaceの近似に基づいて,RPCEに対する既存の疎ベイズ学習手法の拡張を提案する。 さらに,MAP推定の最適化プロセスを通じて実験設計を適応的に強化するベイズ最適化手法を提案する。 そこで,提案手法は,大きな目的関数値に関連付けられる可能性のある入力空間のサンプル点を同定する手段として,期待される改善獲得関数を利用する。 取得関数は,スパースベイズ学習過程において同定された拡張係数の後方分布に基づいてモンテカルロサンプリングにより推定される。 提案手法を逐次実験設計と組み合わせることで,MAP推定問題におけるモデル評価の回数を効果的に削減する。 本稿では, 代数的2自由度系のパラメータ更新問題に対する提案手法の適用性と, クロス積層板の有限要素モデルについて述べる。

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