論文の概要: Limitless stability for Graph Convolutional Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11443v3
• Date: Sat, 30 Sep 2023 15:24:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-03 20:28:10.650488
• Title: Limitless stability for Graph Convolutional Networks
• Title（参考訳）: グラフ畳み込みネットワークの無限界安定性
• Authors: Christian Koke
• Abstract要約: この研究は、グラフ畳み込みネットワークに対する厳密で斬新で広く適用可能な安定性保証と転送可能性境界を確立する。 グラフ畳み込みネットワークは、GSOがグラフラプラシアンであり、フィルタが無限大で正則である場合、グラフ粗粒化法の下で安定であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.1585306387285
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This work establishes rigorous, novel and widely applicable stability guarantees and transferability bounds for graph convolutional networks -- without reference to any underlying limit object or statistical distribution. Crucially, utilized graph-shift operators (GSOs) are not necessarily assumed to be normal, allowing for the treatment of networks on both undirected- and for the first time also directed graphs. Stability to node-level perturbations is related to an 'adequate (spectral) covering' property of the filters in each layer. Stability to edge-level perturbations is related to Lipschitz constants and newly introduced semi-norms of filters. Results on stability to topological perturbations are obtained through recently developed mathematical-physics based tools. As an important and novel example, it is showcased that graph convolutional networks are stable under graph-coarse-graining procedures (replacing strongly-connected sub-graphs by single nodes) precisely if the GSO is the graph Laplacian and filters are regular at infinity. These new theoretical results are supported by corresponding numerical investigations.
• Abstract（参考訳）: この研究は、グラフ畳み込みネットワークに対する厳密で斬新で広く適用可能な安定性保証と転送可能性境界を確立する。 重要な点として、グラフシフト演算子(gsos)は必ずしも正常ではないと仮定され、無向グラフと有向グラフの両方でネットワークを扱うことができる。 ノードレベルの摂動に対する安定性は、各層におけるフィルタの「適切な(スペクトル)被覆」特性に関連している。 エッジレベルの摂動に対する安定性は、リプシッツ定数や新しく導入されたフィルタのセミノルムと関連している。 位相摂動に対する安定性に関する結果は、最近開発された数理物理学に基づくツールによって得られる。 グラフ畳み込みネットワークは,gsoがグラフラプラシアンでフィルタが無限に規則的である場合に,グラフコアグライン処理(強連結サブグラフを単一ノードで置き換える)の下で安定であることが,重要かつ斬新な例として示されている。 これらの新しい理論結果は対応する数値的研究によって支持される。

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