論文の概要: Robust Estimation under the Wasserstein Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01237v1
- Date: Thu, 2 Feb 2023 17:20:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-03 13:06:31.910003
- Title: Robust Estimation under the Wasserstein Distance
- Title(参考訳): Wasserstein距離におけるロバスト推定
- Authors: Sloan Nietert, Rachel Cummings, and Ziv Goldfeld
- Abstract要約: 出力分布から外周質量が$varepsilon$を除去できる新しい外周ローバストワッサーシュタイン距離$mathsfW_pvarepsilon$を導入する。
我々は,$mathsfW_pvarepsilon$で最小距離推定を行うことで,最小限のロバスト推定リスクが得られることを示した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 28.792608997509376
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of robust distribution estimation under the Wasserstein
metric, a popular discrepancy measure between probability distributions rooted
in optimal transport (OT) theory. We introduce a new outlier-robust Wasserstein
distance $\mathsf{W}_p^\varepsilon$ which allows for $\varepsilon$ outlier mass
to be removed from its input distributions, and show that minimum distance
estimation under $\mathsf{W}_p^\varepsilon$ achieves minimax optimal robust
estimation risk. Our analysis is rooted in several new results for partial OT,
including an approximate triangle inequality, which may be of independent
interest. To address computational tractability, we derive a dual formulation
for $\mathsf{W}_p^\varepsilon$ that adds a simple penalty term to the classic
Kantorovich dual objective. As such, $\mathsf{W}_p^\varepsilon$ can be
implemented via an elementary modification to standard, duality-based OT
solvers. Our results are extended to sliced OT, where distributions are
projected onto low-dimensional subspaces, and applications to homogeneity and
independence testing are explored. We illustrate the virtues of our framework
via applications to generative modeling with contaminated datasets.
- Abstract(参考訳): 最適輸送(OT)理論に根ざした確率分布間の一般的な相違尺度であるワッサーシュタイン計量の下でのロバスト分布推定の問題を考察する。
本研究では,入力分布から$\varepsilon$outlier massを除去できる新しいoutlier-robust wasserstein distance $\mathsf{w}_p^\varepsilon$を導入し,$\mathsf{w}_p^\varepsilon$以下の最小距離推定が最小の最適ロバストな推定リスクを達成することを示す。
解析は, 独立興味を持つ近似三角不等式を含む, 部分 ot に対するいくつかの新しい結果に根ざしている。
計算的トラクタビリティに対処するために、古典的カントロビッチ双対目的に単純なペナルティ項を与える$\mathsf{W}_p^\varepsilon$の双対定式を導出する。
したがって、$\mathsf{W}_p^\varepsilon$ は標準双対型OTソルバへの基本的な修正によって実装できる。
その結果,低次元部分空間に分布を投影するスライスotに拡張され,同質性と独立性テストへの応用が検討された。
汚染されたデータセットを用いた生成モデリングへのアプリケーションを通して、我々のフレームワークの長所を説明します。
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