論文の概要: Robust Estimation under the Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01237v2
• Date: Tue, 24 Sep 2024 17:18:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 15:24:36.854744
• Title: Robust Estimation under the Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: Wasserstein距離におけるロバスト推定
• Authors: Sloan Nietert, Rachel Cummings, Ziv Goldfeld,
• Abstract要約: $n$のサンプルが与えられたとき、その中の$varepsilon n$は逆向きに破損するので、最小のワッサーシュタイン誤差を持つ$mu$の見積もりを求める。 我々は、POTの新たな構造特性を証明し、それを用いて、部分ワッサーシュタイン距離下のMDEが極小最大最適ロバスト推定リスクを達成することを示す。 一般的なWGAN(Warsserstein Generative Adversarial Network)フレームワークは、カントロビッチ双対性を介してWasserstein MDEを実装しているため、当社のペナル化双対は、汚染されたデータセットによる大規模生成モデリングを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.382258439576606
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of robust distribution estimation under the Wasserstein distance, a popular discrepancy measure between probability distributions rooted in optimal transport (OT) theory. Given $n$ samples from an unknown distribution $\mu$, of which $\varepsilon n$ are adversarially corrupted, we seek an estimate for $\mu$ with minimal Wasserstein error. To address this task, we draw upon two frameworks from OT and robust statistics: partial OT (POT) and minimum distance estimation (MDE). We prove new structural properties for POT and use them to show that MDE under a partial Wasserstein distance achieves the minimax-optimal robust estimation risk in many settings. Along the way, we derive a novel dual form for POT that adds a sup-norm penalty to the classic Kantorovich dual for standard OT. Since the popular Wasserstein generative adversarial network (WGAN) framework implements Wasserstein MDE via Kantorovich duality, our penalized dual enables large-scale generative modeling with contaminated datasets via an elementary modification to WGAN. Numerical experiments demonstrating the efficacy of our approach in mitigating the impact of adversarial corruptions are provided.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、最適輸送(OT)理論に根ざした確率分布間の一般的な相違尺度であるワッサーシュタイン距離の下でのロバスト分布推定の問題について検討する。 未知分布の$\mu$から$n$のサンプルが与えられたとき、$\varepsilon n$は逆向きに破損するので、最小のワッサーシュタイン誤差を持つ$\mu$の見積もりを求める。 この課題に対処するために, OT とロバスト統計学の2つのフレームワーク, 部分 OT (POT) と最小距離推定 (MDE) について考察した。 我々はPOTの新たな構造特性を証明し、それを用いて、部分的なワッサーシュタイン距離のMDEが、多くの設定において最小最適ロバストな推定リスクを達成することを示す。 その過程で、標準的なOTに対して古典的カントロビッチ双対に超ノルムのペナルティを加えるPOTの新しい双対形式を導出する。 一般的なWGAN(Warsserstein Generative Adversarial Network)フレームワークは,カンポロビッチ双対性を介してWasserstein MDEを実装しているため,我々のペナル化双対は,WGANに基本的な修正を加えて,汚染データセットを用いた大規模生成モデリングを可能にする。 敵の汚職の影響を緩和する手法の有効性を実証する数値実験を行った。

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