論文の概要: DCM: Deep energy method based on the principle of minimum complementary energy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01538v1
• Date: Fri, 3 Feb 2023 04:24:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-06 17:21:30.688981
• Title: DCM: Deep energy method based on the principle of minimum complementary energy
• Title（参考訳）: DCM:最小相補エネルギーの原理に基づく深部エネルギー法
• Authors: Yizheng Wang
• Abstract要約: 最小相補エネルギー(DCM)の原理に基づく深部エネルギー法を提案する。 演算子学習を物理方程式と組み合わせて深部補完エネルギー演算子法(DCM-O)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The principle of minimum potential and complementary energy are the most important variational principles in solid mechanics. The deep energy method (DEM), which has received much attention, is based on the principle of minimum potential energy and lacks the important form of minimum complementary energy. Thus, we propose the deep energy method based on the principle of minimum complementary energy (DCM). The output function of DCM is the stress function that naturally satisfies the equilibrium equation. We extend the proposed DCM algorithm (DCM-P), adding the terms that naturally satisfy the biharmonic equation in the Airy stress function. We combine operator learning with physical equations and propose a deep complementary energy operator method (DCM-O), including branch net, trunk net, basis net, and particular net. DCM-O first combines existing high-fidelity numerical results to train DCM-O through data. Then the complementary energy is used to train the branch net and trunk net in DCM-O. To analyze DCM performance, we present the numerical result of the most common stress functions, the Prandtl and Airy stress function. The proposed method DCM is used to model the representative mechanical problems with the different types of boundary conditions. We compare DCM with the existing PINNs and DEM algorithms. The result shows the advantage of the proposed DCM is suitable for dealing with problems of dominated displacement boundary conditions, which is reflected in theory and our numerical experiments. DCM-P and DCM-O improve the accuracy of DCM and the speed of calculation convergence. DCM is an essential supplementary energy form of the deep energy method. We believe that operator learning based on the energy method can balance data and physical equations well, giving computational mechanics broad research prospects.
• Abstract（参考訳）: 最小ポテンシャルと相補エネルギーの原理は固体力学において最も重要な変分原理である。 深層エネルギー法(英: deep energy method、dem)は、最小ポテンシャルエネルギーの原理に基づいており、最小相補エネルギーの重要な形態を欠いている。 そこで本研究では,最小相補エネルギー(DCM)の原理に基づく深部エネルギー法を提案する。 DCMの出力関数は、自然に平衡方程式を満たす応力関数である。 提案したDCMアルゴリズム(DCM-P)を拡張し,エアリー応力関数の双調和方程式を自然に満足する項を追加する。 我々は,演算子学習と物理方程式を組み合わせることで,分岐ネット,トランクネット,ベースネット,特定のネットを含む深部補完エネルギー演算子法(DCM-O)を提案する。 DCM-Oは、データを介して既存の高忠実度数値結果を組み合わせてDCM-Oを訓練する。 次に、相補エネルギーを用いてDCM-Oで分岐ネットとトランクネットをトレーニングする。 DCMの性能を解析するために,最も一般的な応力関数であるPrendtlとAiryの応力関数の数値結果を示す。 提案手法は, 種々の境界条件を用いて, 代表的な機械的問題をモデル化するために用いられる。 DCMと既存のPINNとDEMアルゴリズムを比較した。 その結果,提案したDCMの利点は,理論や数値実験に反映される支配的変位境界条件の問題に対処するのに適していることがわかった。 DCM-PとDCM-OはDCMの精度と計算収束速度を改善する。 DCMは深部エネルギー法の必須補助エネルギー形態である。 エネルギー法に基づく演算子学習はデータと物理方程式のバランスが良く、計算力学に大きな研究の展望を与えると信じている。

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