論文の概要: The mixed deep energy method for resolving concentration features in
finite strain hyperelasticity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.09623v1
- Date: Thu, 15 Apr 2021 22:43:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-04 06:08:25.498536
- Title: The mixed deep energy method for resolving concentration features in
finite strain hyperelasticity
- Title（参考訳）: 有限ひずみ超弾性における濃度特徴を解決する混合深層エネルギー法
- Authors: Jan N. Fuhg, Nikolaos Bouklas
- Abstract要約: 本研究では, 応力場と変位場の微細な特徴を解決するため, 深部エネルギー法(DEM)の拡張を提案する。
開発フレームワークであるMultiple Deep Energy Method (mDEM)は、NNのさらなる出力としてストレス対策を導入している。
提案手法をより汎用的にするために,delaunay積分に基づく数値積分スキームを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The introduction of Physics-informed Neural Networks (PINNs) has led to an
increased interest in deep neural networks as universal approximators of PDEs
in the solid mechanics community. Recently, the Deep Energy Method (DEM) has
been proposed. DEM is based on energy minimization principles, contrary to PINN
which is based on the residual of the PDEs. A significant advantage of DEM, is
that it requires the approximation of lower order derivatives compared to
formulations that are based on strong form residuals. However both DEM and
classical PINN formulations struggle to resolve fine features of the stress and
displacement fields, for example concentration features in solid mechanics
applications. We propose an extension to the Deep Energy Method (DEM) to
resolve these features for finite strain hyperelasticity. The developed
framework termed mixed Deep Energy Method (mDEM) introduces stress measures as
an additional output of the NN to the recently introduced pure displacement
formulation. Using this approach, Neumann boundary conditions are approximated
more accurately and the accuracy around spatial features which are typically
responsible for high concentrations is increased. In order to make the proposed
approach more versatile, we introduce a numerical integration scheme based on
Delaunay integration, which enables the mDEM framework to be used for random
training point position sets commonly needed for computational domains with
stress concentrations. We highlight the advantages of the proposed approach
while showing the shortcomings of classical PINN and DEM formulations. The
method is offering comparable results to Finite-Element Method (FEM) on the
forward calculation of challenging computational experiments involving domains
with fine geometric features and concentrated loads.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の導入により、ソリッドメカニクスコミュニティにおけるPDEの普遍的近似として、ディープニューラルネットワークへの関心が高まっている。
近年,Deep Energy Method (DEM) が提案されている。
DEM は PDE の残量に基づく PINN とは対照的に、エネルギー最小化の原理に基づいている。
demの大きな利点は、強形式残差に基づく定式化と比較して低次導関数の近似を必要とすることである。
しかし、demと古典的なピン定式化は応力場と変位場の微妙な特徴、例えば固体力学の応用における濃度的特徴の解決に苦しむ。
本稿では,これらの特徴を有限ひずみ超弾性のために解くために,Deep Energy Method (DEM)の拡張を提案する。
開発フレームワークであるmixed deep energy method(mdem)は、最近導入された純粋な変位式にnnの追加出力としてストレス対策を導入している。
このアプローチにより、ノイマン境界条件はより正確に近似され、通常高濃度の原因となる空間的特徴に関する精度が向上する。
提案手法をより汎用的にするために,dlaunay積分に基づく数値積分スキームを導入し,ストレス集中度のある計算領域で一般的に必要とされるランダムトレーニングポイント位置集合にmdemフレームワークを利用可能にする。
提案手法の利点は,古典的なPINNとDEMの定式化の欠点を示しながら強調する。
この手法は、細かな幾何学的特徴と集中負荷を持つ領域を含む挑戦的な計算実験の前方計算において、有限要素法(FEM)に匹敵する結果を提供する。
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