論文の概要: A deep complementary energy method for solid mechanics using minimum complementary energy principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01538v5
• Date: Mon, 21 Aug 2023 17:00:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-23 01:45:42.368986
• Title: A deep complementary energy method for solid mechanics using minimum complementary energy principle
• Title（参考訳）: 最小相補エネルギー原理を用いた固体力学の深い相補エネルギー法
• Authors: Yizheng Wang, Jia Sun, Timon Rabczuk, Yinghua Liu
• Abstract要約: 本稿では,最小相補エネルギーの原理に基づくDCEM(Deep complementary energy method)を提案する。 本稿では,Prandtl と Airy の応力関数を用いて数値計算を行い,既存の PINN と DEM のアルゴリズムとの比較を行った。 以上の結果から,DCEMはDEMよりも応力精度と効率が優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9116784879310025
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, the rapid advancement of deep learning has significantly impacted various fields, particularly in solving partial differential equations (PDEs) in the realm of solid mechanics, benefiting greatly from the remarkable approximation capabilities of neural networks. In solving PDEs, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and the Deep Energy Method (DEM) have garnered substantial attention. The principle of minimum potential energy and complementary energy are two important variational principles in solid mechanics. However, the well-known Deep Energy Method (DEM) is based on the principle of minimum potential energy, but there lacks the important form of minimum complementary energy. To bridge this gap, we propose the deep complementary energy method (DCEM) based on the principle of minimum complementary energy. The output function of DCEM is the stress function, which inherently satisfies the equilibrium equation. We present numerical results using the Prandtl and Airy stress functions, and compare DCEM with existing PINNs and DEM algorithms when modeling representative mechanical problems. The results demonstrate that DCEM outperforms DEM in terms of stress accuracy and efficiency and has an advantage in dealing with complex displacement boundary conditions, which is supported by theoretical analyses and numerical simulations. We extend DCEM to DCEM-Plus (DCEM-P), adding terms that satisfy partial differential equations. Furthermore, we propose a deep complementary energy operator method (DCEM-O) by combining operator learning with physical equations. Initially, we train DCEM-O using high-fidelity numerical results and then incorporate complementary energy. DCEM-P and DCEM-O further enhance the accuracy and efficiency of DCEM.
• Abstract（参考訳）: 近年、ディープラーニングの急速な進歩は、特に固体力学の領域で偏微分方程式(PDE)を解く際に、様々な分野に大きな影響を与え、ニューラルネットワークの顕著な近似能力の恩恵を受けている。 PDEの解決において、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)とDeep Energy Method(DEM)が注目されている。 最小ポテンシャルエネルギーと相補エネルギーの原理は、固体力学における2つの重要な変分原理である。 しかし、よく知られたDeep Energy Method(DEM)は最小ポテンシャルエネルギーの原理に基づいているが、最小補完エネルギーの重要な形態は欠いている。 このギャップを埋めるために、最小補間エネルギーの原理に基づく深部補間エネルギー法(DCEM)を提案する。 DCEMの出力関数は、本質的に平衡方程式を満たす応力関数である。 本稿では,Prandtl と Airy の応力関数を用いて数値計算を行い,典型的な機械的問題をモデル化する場合に既存の PINN および DEM アルゴリズムと比較する。 以上の結果から,DCEMはDEMよりも応力精度と効率が優れており,理論的解析や数値シミュレーションによって支持される複雑な変位境界条件に対処する上で有利であることが示された。 我々はDCEMをDCEM-Plus(DCEM-P)に拡張し、偏微分方程式を満たす項を追加する。 さらに,演算子学習と物理方程式を組み合わせることで,Deep complementary energy operator method (DCEM-O)を提案する。 当初,我々は高忠実度数値結果を用いてDCEM-Oを訓練し,補完エネルギーを取り入れた。 DCEM-PとDCEM-OはDCEMの精度と効率をさらに高める。

関連論文リスト

• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Neutron-nucleus dynamics simulations for quantum computers [49.369935809497214]
  一般ポテンシャルを持つ中性子核シミュレーションのための新しい量子アルゴリズムを開発した。 耐雑音性トレーニング法により、ノイズの存在下でも許容される境界状態エネルギーを提供する。 距離群可換性(DGC)と呼ばれる新しい可換性スキームを導入し、その性能をよく知られたqubit-commutativityスキームと比較する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-22T16:33:48Z)
• Force-free identification of minimum-energy pathways and transition states for stochastic electronic structure theories [0.18641315013048293]
  代用ヘッセン線探索法を用いて, MEP および TS 構造を効率的に同定する手法を提案する。 力のない量子モンテカルロ法を用いてMEPとTSを同定できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-20T17:58:43Z)
• Estimating Eigenenergies from Quantum Dynamics: A Unified Noise-Resilient Measurement-Driven Approach [0.0]
  基底状態エネルギー推定は、量子コンピューティングの最も有望な応用の1つである。 実時間計測を収集し, 後処理を行うことにより, 固有エネルギーを求めるハイブリッド手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-02T18:27:16Z)
• D4FT: A Deep Learning Approach to Kohn-Sham Density Functional Theory [79.50644650795012]
  コーンシャム密度汎関数論(KS-DFT)を解くための深層学習手法を提案する。 このような手法はSCF法と同じ表現性を持つが,計算複雑性は低下する。 さらに,本手法により,より複雑なニューラルベース波動関数の探索が可能となった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-01T10:38:10Z)
• On Robust Numerical Solver for ODE via Self-Attention Mechanism [82.95493796476767]
  我々は,内在性雑音障害を緩和し,AIによって強化された数値解法を,データサイズを小さくする訓練について検討する。 まず,教師付き学習における雑音を制御するための自己認識機構の能力を解析し,さらに微分方程式の数値解に付加的な自己認識機構を導入し,簡便かつ有効な数値解法であるAttrを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-05T01:39:21Z)
• A deep learning energy method for hyperelasticity and viscoelasticity [0.0]
  提案したディープエナジー法(DEM)は自己完結型でメッシュフリーである。 時間を要するトレーニングデータ生成を必要とせずに、3次元(3D)の機械的応答を正確に捉えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-15T05:52:38Z)
• The mixed deep energy method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity [0.0]
  本研究では, 応力場と変位場の微細な特徴を解決するため, 深部エネルギー法(DEM)の拡張を提案する。 開発フレームワークであるMultiple Deep Energy Method (mDEM)は、NNのさらなる出力としてストレス対策を導入している。 提案手法をより汎用的にするために,delaunay積分に基づく数値積分スキームを導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-15T22:43:23Z)
• Benchmarking adaptive variational quantum eigensolvers [63.277656713454284]
  VQEとADAPT-VQEの精度をベンチマークし、電子基底状態とポテンシャルエネルギー曲線を計算する。 どちらの手法もエネルギーと基底状態の優れた推定値を提供する。 勾配に基づく最適化はより経済的であり、勾配のない類似シミュレーションよりも優れた性能を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-02T19:52:04Z)
• Method of spectral Green functions in driven open quantum dynamics [77.34726150561087]
  オープン量子力学のシミュレーションのために,スペクトルグリーン関数に基づく新しい手法を提案する。 この形式主義は、場の量子論におけるグリーン関数の使用と顕著な類似性を示している。 本手法は,完全マスター方程式の解法に基づくシミュレーションと比較して計算コストを劇的に削減する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-04T09:41:08Z)
• Scale bridging materials physics: Active learning workflows and integrable deep neural networks for free energy function representations in alloys [0.0]
  メカノケミカル相互作用材料システムでは、組成のみを考慮しても、秩序パラメータやひずみは自由エネルギーを合理的に高次元にすることができる。 大規模ブリッジングのパラダイムとして自由エネルギーを提案する際、我々はそのような高次元関数の表現にニューラルネットワークを利用したことがある。 我々は,原子スケールモデルと統計力学から得られるエネルギーデリバティブデータを学習し,解析的に積分して自由エネルギー密度関数を復元する統合型ディープニューラルネットワーク(IDNN)を開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-30T03:59:24Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。